Question

11．如图所示，薄壁轻质圆柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上．容器甲高度为0.5米，底面积为1×10^-2米²，里面盛有0.2米深的水．正方体乙的质量为16千克，体积为8×10^-3米³．
①求乙的密度ρ_乙．
②求甲容器底部受到水的压强p_水．
③若将一底面积为5×10^-3米²的物体A分别轻轻放入容器甲的水中、放在正方体乙上表面的中央时，使水对容器甲底部压强的变化量与正方体乙对水平地面压强的变化量相等；求物块A的密度ρ_A范围及对应的体积V_A应满足的条件．

Answer 1

分析 ①已知正方体乙的质量和体积，利用公式ρ=$\frac{m}{V}$可求得其密度；
②已知里面盛有0.2米深的水，利用p=ρgh可求得甲容器底部受到水的压强；
③设物体A的质量为m，则水对容器甲底部压强增加量△p_甲=ρ_水△hg=ρ_水$\frac{{V}_{A}}{{S}_{甲}}$g，圆柱体乙对地面压强的增加量△p₁=$\frac{△F}{{S}_{乙}}$=$\frac{mg}{{S}_{乙}}$，根据△p₁=△p₂求得物体的密度．
（3）先求得物块放入A容器后，水面上升高度，然后可知物块排开水的体积，列出乙对地面增加的压强得等式，二式联立；设容器中液面到容器口的体积为V'_容，求得物块的体积范围，再根据密度公式求得其对应的密度范围．应该分浸没和不浸没两种情况讨论．

解答 解：①ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{16kg}{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³，
②甲容器底部受到水的压强p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
③物块放入A容器后，水面上升高度：△h_水=$\frac{△{p}_{水}}{{ρ}_{水}g}$，
物块排开水的体积：V_排水=△h_水×S_A=$\frac{△{p}_{水}}{{ρ}_{水}g}$×S_A…①，
乙对地面压强增加是由于增加了物块的重引起的，
m_物g=△pS_乙…②
已知V_乙=8×10^-3米³，则S_乙=0.04m²，
由$\frac{②}{①}$可得：m_物=ρ_水V_排水•×$\frac{△p{S}_{乙}}{△{p}_{水}{S}_{A}}$，
已知S_A=5×10^-3m²，S_乙=0.04m²，
△p=△p_水，
m_物=ρ_水V_排水×$\frac{{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$=ρ_水V_排水×$\frac{0.04{m}^{2}}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=4ρ_水V_排水，
即m_物=4ρ_水V_排水③，
$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{1}{4}$，h_水最大=0.4m，
 因为△p_甲=△p_乙，S_甲＜S_乙，
所以△F_甲＜△F_乙，
△F_甲＜G_A，
当A物体浸没时，
△p_甲=△p_乙，
$\frac{△{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{△{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$，
$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{A}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{A}g{V}_{A}}{{S}_{乙}}$，
ρ_A=4ρ_水=4×10³kg/m³ ，V_A≤2×10^-3 m³ ，
当A物体不浸没时，△h=0.2m，
△p_甲=△p_乙，
ρ_水g△h=$\frac{{m}_{A}g}{{S}_{乙}}$，
解得m_A=8kg，
V_A＞2×10^-3m³ ，1×10³kg/m³＜ρ_A＜4×10³kg/m³．
答：①乙的密度ρ_乙为2×10³kg/m³；
②求甲容器底部受到水的压强p_水为2×10³Pa；
③物块A的密度ρ_A范围及对应的体积V_A应满足的条件：
当A物体浸没时，ρ_A=4ρ_水=4×10³kg/m³ ，V_A≤2×10^-3 m³ ，
当A物体不浸没时，1×10³kg/m³＜ρ_A＜4×10³kg/m³，V_A＞2×10^-3m³ ，

点评 此题考查了密度计算公式、液体压强计算公式、体积计算公式的应用，其中第三小题根据液体压强公式列出方程求解，综合性较强，有一定的难度．