题目内容

5．用滑轮组与电动机结合使用可节省人力，提高工作效率．如图所示，是一业余打捞队打捞某密封箱子的示意图，已知电动机工作时拉绳子的功率为1100W保持不变，箱子质量300kg、体积0.1m3，每个滑轮重200N，水深6m，水面离地面4m，将箱子从水底提到地面时，用时间24s（不计绳重、摩擦和水的阻力，取g=10N/kg）．求：
（1）箱子在水底时下表面受到水的压强．
（2）电动机把箱子提升到地面做的总功．
（3）整个打捞过程中，滑轮组机械效率的最大值．
（4）整个打捞过程中，箱子上升的最大速度．

分析 （1）已知箱子在水中的深度，根据公式p=ρgh可求产生的压强．
（2）利用W=Pt即可求出总功；
（3）箱子出水后继续上升的过程中，排开水的体积越来越小，绳子对物体的拉力越来越大，根据公式机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{F}_{拉}}{{F}_{拉}+{G}_{动}}$可知出水后机械效率最大，据此即可求出最大效率．
（4）由于电动机工作时拉绳子的功率保持不变，根据P=Fv即可判断出最大速度的状态，先求出此时的拉力，然后即可求出最大速度．

解答 解：（1）箱子在水底时下表面的深度h=6m，
此处水产生的压强：p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×6m=6×104Pa．
（2）电动机工作时拉绳子的功率为1100W保持不变，将箱子从水底提到地面用时t=24s，
由P=$\frac{W}{t}$得电动机所做的总功：W总=Pt=1100W×24s=2.64×104J；
（3）在提升箱子过程中，不计绳重、摩擦和水的阻力，有用功是动滑轮对箱子的拉力所做的功，额外功是克服动滑轮重所做的功；
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$=$\frac{{F}_{动拉箱}h}{{F}_{动拉箱}h+{G}_{动}h}$=$\frac{{F}_{动拉箱}}{{F}_{动拉箱}+{G}_{动}}$可知，动滑轮对箱子的拉力越大，滑轮组的机械效率越大，所以出水后滑轮组的机械效率最大．
箱子的重力：G=mg=300kg×10N/kg=3000N；
出水后，最大机械效率：η最大=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%=$\frac{3000N}{3000N+200N}$×100%=93.75%．
（4）由于电动机工作时拉绳子的功率保持不变，
所以，根据P=Fv可知：电动机的拉力最小时，绳端的速度最大，此时箱子上升的速度也最大．
当箱子所受浮力最大时（箱子浸没在水中上升时），电动机的拉力最小，箱子上升的速度最大；
箱子所受的浮力：F浮=ρgV排=1000kg/m3×10N/kg×0.1m3=1000N．
则电动机的最小拉力：
F=$\frac{1}{2}$（G箱+G动-F浮）=$\frac{1}{2}$（3000N+200N-1000N）=1100N；
由P=Fv可得，绳端的最大速度：v最大=$\frac{P}{F}$=$\frac{1100W}{1100N}$=1m/s，
则箱子上升的最大速度：v最大′=$\frac{1}{2}$v最大=$\frac{1}{2}$×1m/s=0.5m/s．
答：（1）箱子在水底时下表面受到水的压强为6×104Pa．
（2）电动机把箱子提升到地面做的总功为2.64×104J．
（3）整个打捞过程中，滑轮组机械效率的最大值为93.75%．
（4）整个打捞过程中，箱子上升的最大速度为0.5m/s．

点评 本题考查滑轮组的使用、机械效率、压强、浮力和功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，还要学会二力平衡条件的应用．

练习册系列答案
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