Question

18．如图所示电路中，电源电压6V恒定，电流表的量程为0～3A，电压表的量程为0～3V，灯L₁和L₂的规格分别为“6V  2.4W”和“6V  3W”，滑动变阻器R的规格为“60Ω 1A”，不计温度对灯丝的影响，求：
（1）L₁与L₂的电阻各是多大？
（2）滑动变阻器的滑片P放在a端时，闭合开关S₁、S₂、S₃后，电流表的读数是多少？
（3）若两灯中只允许一盏灯工作，且要求电路元件安全使用，在滑片移动过程中，整个电路至少消耗多少电功率？

Answer 1

分析 （1）知道两灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两灯泡的电阻；
（2）滑动变阻器的滑片P放在a端时，闭合开关S₁、S₂、S₃后，两灯泡并联，电流表测干路电流，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，利用欧姆定律求出电流表的读数；
（3）根据欧姆定律求出两灯泡的额定电流，由电路图可知若两灯只许一盏灯工作时，两只灯泡的一只与滑动变阻器串联，当滑动变阻器接入电路的电阻最小为0时，两只灯泡恰好正常工作，从而确定电路中灯泡、电流表、滑动变阻器始终安全；根据P=UI可知要使整个电路要消耗的电功率最小，只要电路中的电流最小即可，根据串联电路的电压特点和欧姆定律求出当电压表的示数最大时电路中的最小电流，进一步求出最小电功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，两灯泡的电阻分别为：
R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{2.4W}$=15Ω，R₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）滑动变阻器的滑片P放在a端时，闭合开关S₁、S₂、S₃后，两灯泡并联，电流表测干路电流，
因并联电路中总电阻等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{15Ω×12Ω}{15Ω+12Ω}$=$\frac{20}{3}$Ω，
电流表的读数：
I=$\frac{U}{{R}_{并}}$=$\frac{6V}{\frac{20Ω}{3}}$=0.9A；
（3）两灯泡的额定电流分别为：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{15Ω}$=0.4A，I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A，
当只允许一盏灯接入电路时，应是L₁或L₂与滑动变阻器串联，
因0.4A＜0.5A＜1A＜3A，且U₁=U₂=U=6V，
所以，两灯泡、电流表、滑动变阻器始终安全，
由串联电路的电阻分压特点可知，当电压表的示数为3V时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，电路中的电流最小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，此时两灯泡两端的电压为：
U_L=U-U_P=6V-3V=3V，
当让灯L₁工作时，电路中的最小电流为I₁′=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{15Ω}$=0.2A，
当让灯L₂工作时，电路中的最小电流为I₂′=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{12Ω}$=0.25A，
所以电路的最小电功率为P_小=UI₁′=6V×0.2A=1.2W．
答：（1）L₁与L₂的电阻依次为15Ω、12Ω；
（2）滑动变阻器的滑片P放在a端时，闭合开关S₁、S₂、S₃后，电流表的读数是0.9A；
（3）若两灯中只允许一盏灯工作且要求电路元件安全使用，在滑片移动过程中，整个电路的最小功率为1.2W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，会确定两灯中只允许一盏灯工作时电路中的最小电流是关键．