Question

【题目】如图所示，A，B两个相同的薄壁轻质柱形容器放在水平地面上，两容器中分别盛有相同深度的水和酒精．现将甲、乙两个完全相同的小球分别轻放入A，B两容器中，设甲球放入A容器后水对容器底部的压强增加量为△p水 ， 乙球放入B容器后容器B对地面的压强增加量为△p容 ． 已知△p水=△p容 ， 下列说法可能正确的是（ ）
A.若水不溢出，酒精溢出，则甲球漂浮，乙球沉底
B.若水不溢出，酒精溢出，则甲、乙两球都沉底
C.若水和酒精都溢出，则甲球漂浮，乙球沉底
D.若水和酒精都溢出，则甲、乙两球都沉底

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A、水不溢出，则甲球漂浮，△FA=ρ水gV排=ρ球V球g；酒精溢出，乙球沉底，则有，△FB=ρ球V球g﹣ρ酒精V酒精g，由乙球沉底，ρ球＞ρ酒精 ， △FA＞△FB ， 与题意不符A错误； B、D因为小球放入A容器后，水不溢出，水面上升高度：△h水= ，
所以物块排开水的体积：V排水=△h水×SA=SA× ①；
因为B对地面压强增加是由于增加了物块的重引起的，
所以m物g=△p容器SB②
由 ：可得m物=ρ水V排水× ，
由题意知，SA=SB ， △p容器=△p水 ，
所以，m物=ρ水V排③，
ρ物= = ≤ρ水 ， 由浮力可知，物体在A中只有漂浮和悬浮两种状态，不管什么状态甲球都不会沉底，故B、D错误；
C、水和酒精都溢出，△FA=ρ球V球g﹣ρ水V溢g，△FB=ρ球V球g﹣ρ酒精V溢′g，ρ水＞ρ球＞ρ酒精 ， V溢与V溢′无法确定，有可能△FA=△FB ， 故C正确．
故选C．