Question

11．同学们，我们学习物理的最终目标是“让物理走向社会”．你知道吗，压强还能帮助警察办案呢！如图所示警察在海滩案发现场发现了罪犯清晰的双脚站立脚印，警察立即用蜡浇注了鞋模，测量蜡鞋模的平均厚度为3厘米，质量为675克，又经测试达到脚印同样深度的压强为1.5×10⁴帕，请你帮助公安人员计算出犯罪嫌疑人的一个信息（已在蜡的密度为0.9×10³千克/米³）
（1）一只鞋的底面积多大？
（2）罪犯的质量为多少？（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道蜡鞋模的质量和密度，根据V=$\frac{m}{ρ}$求出鞋模体积，又知道其平均厚度，根据V=Sh求出一支鞋的底面积；
（2）罪犯站立时的面积是鞋模面积的2倍，根据F=pS求出压力即为罪犯受到的重力，根据G=mg求出罪犯的质量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，鞋模的体积：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{675×{10}^{-3}kg}{0.9×{10}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.75×10^-3m³，
由V=Sh可得，一支鞋的底面积：
S₁=$\frac{V}{h}$=$\frac{0.75×{10}^{-3}{m}^{3}}{3×{10}^{-2}m}$=2.5×10^-2m²；
（2）罪犯双脚站立时，受力面积：
S=2S₁=2×2.5×10^-2m²=5×10^-2m²，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由p=$\frac{F}{S}$可得，罪犯受到的重力：
G=F=pS=1.5×10⁴Pa×5×10^-2m²=750N，
由G=mg可得，罪犯的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{750N}{10N/kg}$=75kg．
答：（1）一只鞋的底面积为2.5×10^-2m²；
（2）罪犯的质量为75kg．

点评 本题考查了密度公式和体积公式、压强公式、重力公式的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等．