Question

6．质量相等，半径相等的铜球、铁球和铝球（ρ_铜＞ρ_铁＞ρ_铝），下列说法正确的是（　　）

• A． 铜球空心体积最大
• B． 铜球、铁球一定空心
• C． 铝球可能空心
• D． 铝球空心体积最大

Answer 1

分析 由题意知，这三个球的半径相同，由V=$\frac{4}{3}$πr²可知三球的体积相等，根据V=$\frac{m}{ρ}$可知三球质量相等时实心金属的体积关系，然后判断问题，球的体积减去实心部分的体积即为空心部分的体积，据此进行解答．

解答 解：因铜球、铁球和铝球的半径相等，
所以，V=$\frac{4}{3}$πr²可知，三球的体积相等，
因三球的质量相等，且ρ_铜＞ρ_铁＞ρ_铝，
所以，由ρ=$\frac{m}{V}$可知，V_铜＜V_铁＜V_铝，
则铜球、铁球一定空心，铝球可能空心，故BC正确；
因空心部分的体积等于球的体积减去实心部分的体积，
所以，铜球空心体积最大，故A正确，D错误．
故选ABC．

点评 本题考查了金属球空心的判断和空心部分体积最大的判断，锻炼学生的空间想象能力，是一道好题．