Question

14．如图所示，将甲乙两个容器放在水平桌面上，甲、乙两容器的底面积分别为S_甲和S_乙．甲容器中盛有密度为ρ₁的液体，乙容器中盛有密度为ρ₂的液体．现将体积相等的A、B两个物体分别放入甲、乙两容器后，物体A悬浮，物体B漂浮且有一半体积露出液面，此时两容器液面相平．液体对甲容器底部的压强为p₁，压力为F₁；液体对乙容器底部的压强为p₂、压力为F₂．已知物体A与物体B的密度之比为2：3，S_乙=3S_甲．则下列判断正确的是（　　）

• A． P₁=P₂，9F₁=F₂
• B． P₁＜P₂，9F₁=F₂
• C． P₁=P₂，6F₁=F₂
• D． P₁＜P₂，6F₁=F₂

Answer 1

分析 （1）物体A悬浮，A的密度等于液体的密度ρ₁，物体B漂浮，B的密度小于液体的密度，又因为B的密度大于A的密度，所以ρ₂＞ρ₁．根据公式p=ρgh比较容器底部所受的压强．
（2）B漂浮，浮力等于重力，根据公式 F_浮=ρ₂g$\frac{1}{2}$V=G_B=ρ_BVg 求出B的密度与该液体密度的关系．
根据公式p=ρgh求出容器底部所受的压强，再根据公式F=pS求出压力．

解答 解：（1）根据物体的浮沉条件可知：物体A悬浮，则ρ_A=ρ₁，物体B漂浮，ρ_B＜ρ₂，
又因为物体A与物体B的密度之比为2：3，即ρ_A＜，所以ρ₂＞ρ₁．
液体对甲容器底部的压强p₁=ρ₁gh，液体对乙容器底部的压强p₂=ρ₂gh，
又因为ρ₂＞ρ₁，所以p₁＜p₂．
（2）物体B漂浮且有一半体积露出液面，则F_浮=G_B，
即：ρ₂g$\frac{1}{2}$V=ρ_BVg，所以 ρ₂=2ρ_B，
由p=$\frac{F}{S}$得液体对甲容器底部的压力：
F₁=p₁S_甲=ρ₁ghS_甲=ρ_AghS_甲
液体对乙容器底部的压力：
F₂=p₂S_乙=ρ₂ghS_乙=2ρ_BghS_乙，
则 $\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{A}{ghS}_{甲}}{2{ρ}_{B}g{hS}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{A}{S}_{甲}}{2{ρ}_{B}{S}_{乙}}$=$\frac{2×{S}_{甲}}{2×3×3{S}_{甲}}$=$\frac{1}{9}$，即9F₁=F₂．
故选B．

点评 本题考查液体压强和压力的比较，浮力公式的应用，关键是各个公式及其变形的应用，对形状不规则的容器求压力应先求压强，因为压力不等于重力，物体漂浮时密度小于液体密度，物体悬浮时密度等于液体密度．