Question

8．如图甲所示，一弹簧测力计下挂一圆柱体，将圆柱体从水面上方某一高度处匀速下降，然后将圆柱体逐渐浸入水中．整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h关系如图乙所示．（g=10N/kg；水的密度约为1.0×10³kg/m³）

求：
（1）圆柱体的重力；
（2）当圆柱体刚好全部浸没时，下表面受到的水的压强；
（3）圆柱体的密度．

Answer 1

分析 （1）由图乙可知，圆柱体没有浸入水中时弹簧测力计的示数，即为圆柱体的重力；
（2）由图乙可知圆柱体开始浸入水和刚好完全浸没时圆柱体下降高度，两者的差值即为圆柱体的高度即为刚好浸没时下表面所处的深度，根据p=ρgh求出下表面受到的水的压强；
（3）由图乙可知，圆柱体完全浸没时弹簧测力计的示数，根据F_浮=G-F′求出圆柱体受到的浮力，根据阿基米德原理求出圆柱体排开水的体积即为自身的体积，根据G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$求出圆柱体的密度．

解答 解：
（1）由图乙可知，圆柱体没有浸入水中时弹簧测力计的示数F=6N，
则圆柱体的重力G=F=6N；
（2）由图乙可知，当圆柱体刚好全部浸没时，下表面所处的深度：
h=7cm-4cm=3cm，
则下表面受到的水的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m=300Pa；
（3）由图乙可知，圆柱体完全浸没时弹簧测力计的示数F′=4N，
则圆柱体完全浸没后受到的浮力：
F_浮=G-F′=6N-4N=2N，
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由F_浮=ρgV_排可得，圆柱体的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³，
由G=mg可求，圆柱体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6N}{10N/kg}$=0.6kg，
则圆柱体密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.6kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=3×10³kg/m³．
答：（1）圆柱体的重力为6N；
（2）当圆柱体刚好全部浸没时，下表面受到的水的压强为300Pa；
（3）圆柱体的密度为3×10³kg/m³．

点评 本题考查了液体压强公式、称重法求浮力、阿基米德原理、重力公式和密度公式的应用，从图乙中读出有用的信息是关键．