Question

13．一辆汽车在公路上从甲地开往乙地，在前一半路程的平均速度是v₁，后一半路程的平均速度是v₂，则汽车在全部路程中的平均速度是多少？

Answer 1

分析 由速度公式的变形公式求出汽车前一半路程和后一半路程的时间，再求解汽车在全程中的平均速度．

解答 解：设甲乙两地间的距离是2s，则前半段与后半段的路程都是s，
由v=$\frac{s}{t}$可知：
汽车前半程的运动时间t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$，后半程的运动时间t₂=$\frac{s}{{v}_{2}}$，
全程的运动时间：t=t₁+t₂，
全程的平均速度：v=$\frac{2s}{t}$=$\frac{2s}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{2s}{\frac{s}{{v}_{1}}+\frac{s}{{v}_{2}}}$=$\frac{{2v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}{v}_{2}}$．
答：汽车在全部路程中的平均速度是$\frac{{2v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}{v}_{2}}$．

点评 本题考查了求汽车的平均速度问题，熟练应用平均速度公式及其变形公式即可正确解题，解题时要注意，平均速度是物体的路程与所用时间的比值，求平均速度应先求出路程与所对应的运动时间．