Question

4．已知船在静水中行的速度为v₀，当河水不流动时．船在A、B两地往返一次所需的时间为t₁，若河水流动的速度为v₁（v₀＞v₁），此时船在A、B两地往返一次所需的时间为t₂，则t₁＜t₂（选填“＞”“＜”或“=”）

Answer 1

分析 船在静水中的速度v₀、水流的速度v₁，设出AB两地往返一次的距离S、分别根据公式t=$\frac{s}{v}$表示出河水静止时，往返一次需时间为t₁，若河水流动，将整个过程分为顺水行驶一半路程和逆水行驶一半路程，求出需要的总时间为t₂，进行比较选出正确的选项．

解答 解：船在静水中的速度v₀、水流的速度v₁，设AB两地往返一次的距离为s，
由v=$\frac{s}{t}$得，河水静止时，往返一次需时间：t₁=$\frac{s}{{v}_{0}}$，
河水流动时，顺水一半路程用的时间t₂′=$\frac{\frac{1}{2}s}{{v}_{0}+{v}_{1}}$，
逆水一半路程用的时间t₂″=$\frac{\frac{1}{2}s}{{v}_{0}-{v}_{1}}$，
总时间t₂=t₂′+t₂″=$\frac{\frac{1}{2}s}{{v}_{0}+{v}_{1}}$+$\frac{\frac{1}{2}s}{{v}_{0}-{v}_{1}}$=$\frac{s}{{v}_{0}-\frac{{v}_{1}^{2}}{{v}_{0}}}$，
比较t₁、t₂的表达式可知，在分子相同的情况下，t₁的分母大，值较小，即t₁＜t₂．
故答案为：＜．

点评 本题的关键点是将水流动时的来回路程分为逆水一半路程和顺水一半路程，表达出水流动时的总时间t₂，根据数学方法对比t₁和t₂的表达式，得到正确的结论．