Question

14．在高速公路上，一些司机为了降低营运成本，肆意超载，带来极大的危害．按照我国汽车工业的行业标准，载货车辆对地面的压强应控制在7×10⁵Pa以内．有一辆自重2000kg的汽车，已知该车在某次实际营运中装货10t，车轮与地面的接触总面积为0.12m²．
求：（1）这辆汽车对路面的压强是多少？是否超过行业标准？
（2）如果要求该车运行时不超过规定的行业标准，这辆汽车最多装多少吨货？（设车轮与地面的接触面积不变）（计算中g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）车对水平路面的压力等于它的重力，应用压强公式可以求出压强．
（2）由压强公式的变形公式求出不超过标准时车对地面的最大压力，然后求出可装货的质量．

解答 解：（1）汽车的总质量：m=2000kg+10×10³kg=1.2×10⁴kg，
车对水平地面的压力：F=G=mg=1.2×10⁴kg×10N/kg=1.2×10⁵N，
地面总的受力面积：S=0.12m²，
车对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.2×1{0}^{5}N}{0.12{m}^{2}}$=1×10⁶Pa＞7×10⁵Pa，该车超过了行业标准．   
（2）由p=$\frac{F}{S}$可得，按行业标准对地的压力：F_标=p_标S=7×10⁵Pa×0.12m²=8.4×10⁴N，
因为F=G=mg，
所以，按行业标准该车最大总质量：
m_标=$\frac{{G}_{标}}{g}$=$\frac{{F}_{标}}{g}$=$\frac{8.4×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=8.4×10³kg，
所以可载货物质量：m_货=m_标-m_车=8.4×10³kg-2000kg=6400kg=6.4t，
答：（1）这辆汽车对路面的压强是1×10⁶Pa，这辆车超过行业标准；
（2）这辆车最多可装6.4吨货．

点评 本题考查了求压强、质量等问题，难度不大，应用压强公式、G=mg的变形公式即可正确解题．