Question

19．问题解决-测量液体密度：
现有：细线绳、一根轻质的小木棍（质量不计）、一个小桶、一个石块、水、刻度尺、某种液体．请设计实验测出液体的密度．
（1）测量步骤（配图说明）；
（2）请你推导出测量液体密度的数学表达式．

Answer 1

分析 根据实验目的和所给出的器材可知，借助杠杆的平衡条件来进行设计．如果杠杆两端力臂相同时，力也一定相同，那么若两侧分别用小桶装上不同液体，则可以求出两液体密度之间的关系．根据这一思路，借助水与另一种液体做比较，可设计出测量的方法．

解答 解：（1）根据所给出的器材可知，应借助杠杆的平衡条件来进行设计；在杠杆的一端挂上石块，另一端分别挂上盛有适量水的小桶或待测液体的小桶，杠杆平衡时，用刻度尺分别测出水和待测液体的深度．
测量步骤：①用细线将小木棍中间挂起；
②如图甲所示，小桶中倒入适量水，与小石块分别挂在两侧，调整它们到支点的距离，使木棍在水平位置静止，用刻度尺测量出动力臂L、阻力臂L₀、小桶中水的深度h；
③如图乙所示，将小桶中的水倒净，保持动力臂和阻力臂不变，向小桶中加入适量的待测液体，直到木棍再次在水平位置静止，测出液体的深度h₁；
（2）数据处理：
由于动力臂和阻力臂不变、石块的重不变，所以，待测液体质量：m_液=m_水，
小桶底面积一定，根据体积公式可得，待测液体体积：V_液=$\frac{{h}_{1}}{h}$V_水，
待测液体密度：ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{{m}_{水}}{\frac{{h}_{1}}{h}{V}_{水}}$=$\frac{{m}_{水}}{{V}_{水}}$×$\frac{h}{{h}_{1}}$=$\frac{h}{{h}_{1}}{ρ}_{水}$．

点评 当某些物理量不能直接测量时，可以借助一些常量（如：水的密度、比热等），用等效替代的方式间接测量．