Question

6．严寒冬季，我国北方哨兵脚上穿有电热靴．一只靴内加热电路如图所示，电源电压恒为6V，S₂为三档旋钮开关（金属片M可分别拨至a、b、c处），电阻丝R₁、R₂规格完全相同且阻值不变，b为电阻丝R₁的中点．若已知这只电热靴的低温档为6W，则R₁=3Ω，它的中温档的功率为8W．

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，S₁闭合、M接a时，R₁与R₂串联，电路中的总电阻最大，电热靴处于低温档，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求出电阻的阻值；
（2）当S₁闭合、M接b时，$\frac{1}{2}$R₁与R₂串联，电热靴处于中温档，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出中温档的功率．

解答 解：
（1）由电路图可知，S₁闭合、M接a时，R₁与R₂串联，电路中电阻最大，电源电压一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，总功率最小，电热靴处于低温档；
串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且R₁、R₂阻值相等，
所以低温档的功率：P_低=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{2{R}_{1}}$，
即：$\frac{（6V）^{2}}{2{R}_{1}}$=6W，解得R₁=R₂=3Ω；
（2）当S₁闭合、M接b时，$\frac{1}{2}$R₁与R₂串联，电热靴处于中温档，
则中温档的功率：
P_中=$\frac{{U}^{2}}{\frac{1}{2}{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{1}{2}×3Ω+3Ω}$=8W．
故答案为：3Ω；8．

点评 本题考查了串联电路的特点和电功率公式的应用，会判断电热靴不同档位时电路的连接方式是关键．