Question

1．研究性学习小组的同学们在研究浮力与排开液体体积关系时，做了一个实验：一块质量为800g的长方体木块浮在水面上，然后在木块上面放砝码，当砝码的总质量为200g时，木块恰好浸没在水中（如图所示）．小蒋同学想用细线把这些砝码系在木块下面，也使木块恰好浸没在水中（如图乙所示），试了几次都不成功．你能否帮助小蒋同学该用228.6g砝码系于木块下面，才会使木块恰好浸没在水中．你能算出木块的密度是0.8g/cm³．（水的密度是1.0g/cm³，砝码的密度是8.0g/cm³，g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）由甲图可知木块和甲铁块漂浮，由乙图可知木块和乙铁块悬浮，根据物体的浮沉条件和阿基米德原理得出等式，即可求出甲乙两铁块的体积关系，再根据密度公式求出铁块乙的质量．
（2）由甲图可知木块和甲铁块漂浮，根据漂浮条件和ρ=$\frac{m}{V}$即可求出木块密度．

解答 解：（1）木块上面放砝码甲时：G_甲+G_木=F_浮甲，
即m_甲g+G_木=ρ_水gV_木；
木块下上面系砝码乙时：G_乙+G_木=F_浮乙，
即ρ_码gV_乙+G_木=ρ_水g（V_木+V_乙）；
由以上两式可得：V_乙=$\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{砝码}-{ρ}_{水}}$，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得：
砝码乙的质量为m_乙=ρ_码V_乙=8.0g/cm³×$\frac{200g}{8.0g/c{m}^{3}-1.0g/c{m}^{3}}$≈228.6g．
（2）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得：V_木=$\frac{{m}_{木}}{{ρ}_{木}}$，
木块上面放砝码甲时：G_甲+G_木=F_浮甲，即m_甲g+m_木g=ρ_水gV_木=ρ_水g$\frac{{m}_{木}}{{ρ}_{木}}$，
∴ρ_木=$\frac{{m}_{木}}{{m}_{甲}+{m}_{木}}$ρ_水=$\frac{800g}{200g+800g}$×1.0g/cm³=0.8g/cm³．
故答案为：228.6；0.8g/cm³．

点评 本题考查了阿基米德原理的应用，关键是根据物体的浮沉条件得出乙砝码的体积．