Question

12．电热饮水机有加热和保温两种工作状态（由机内温控开关S₀自动控制），已知R₁的阻值为121Ω，从说明书上收集到如下表的部分参数和如图所示的电路原理图．求：
 

热水箱容积	2L
额定电压	220V
加热时功率	440W
保温时功率

（1）R₁的功率；
（2）R₂的阻值；
（3）若将水箱内装满20℃的水，需要工作25min才能加热到86℃．求该电热饮水机的加热效率．[c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]．

Answer 1

分析 （1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求出R₁的功率；
（2）由图可知：R₂为保温电阻，求出R₂的功率大小，再根据电功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分求出R₂的阻值；
（3先根据m=ρV求出水箱内水的质量，根据Q=cm△t求出水吸收的热量，根据W=Pt求出加热时消耗的电能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出该电热饮水机的加热效率．

解答 解：
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的功率：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{121Ω}$=400W；
（2）由电路图可知，当S、S₀均闭合时，R₁与R₂并联；当开关S₀断开后，电路为R₂的简单电路；
由于电阻越并越小、总电阻小于任何一个分电阻，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，开关S₀断开时，电路中的电阻最大，电功率最小，所以此时处于保温状态；而当S、S₀均闭合时，R₁与R₂并联，处于加热状态；
则R₂的功率为：
P₂=P_保温=P_加热-P₁=440W-400W=40W；
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得水箱中的水质量：
m=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t₂-t₁）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（86℃-20℃）=5.544×10⁵J，
加热时消耗的电能：
W=P_加热t=440W×25×60s=6.6×10⁵J，
饮水机的加热效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{5.544×1{0}^{5}J}{6.6×1{0}^{5}J}$×100%=84%．
答：（1）R₁的功率为400W；
（1）电阻R₂的阻值1210Ω；
（2）加热过程中该电热饮水机的加热效率为84%．

点评 本题考查质量、电阻、电功、吸收热量、效率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点利用电功率的公式结合电路图对饮水机状态的判断．