Question

7．如图所示是甲、乙两种物质的m-V图象．若用质量相等的两种物质分别制成实心正方体甲、乙，把它们平放在水平地面上，则甲、乙对水平地面的压强之比是（　　）

• A． 1：4
• B． 1：1
• C． 1：2
• D． 4：1

Answer 1

分析 从图象中读出一组数据，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出甲、乙的密度之比，由题意可知，实心正方体甲、乙的质量相等，根据m=ρV=ρL³求出边长之比，利用S=L²求出求出甲、乙的底面积之比即为受力面积之比，根据水平面上物体的压力和自身的重力相等求出压力关系，根据p=$\frac{F}{S}$求出甲、乙对水平地面的压强之比．

解答 解：由图可知，当m_甲=8g时V_甲=1cm³，当m_乙=4g时V_乙=4cm³，
则甲乙两种物质的密度分别为：
ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{8g}{1c{m}^{3}}$=8g/cm³，ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{4g}{4c{m}^{3}}$=1g/cm³，
则$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{8g/c{m}^{3}}{1g/c{m}^{3}}$=$\frac{8}{1}$，
由m=ρV=ρL³可知，质量相等的实心正方体甲、乙的边长之比：
$\frac{{L}_{甲}}{{L}_{乙}}$=$\sqrt{\frac{\frac{m}{{ρ}_{甲}}}{\frac{m}{{ρ}_{乙}}}}$=$\sqrt{\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}}$=$\sqrt{\frac{1}{8}}$=$\frac{1}{2}$，
则甲、乙的底面积之比：
$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{{L}_{甲}}^{2}}{{{L}_{乙}}^{2}}$=（$\frac{{L}_{甲}}{{L}_{乙}}$）²=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，且甲、乙的质量相等，
所以，甲、乙对水平地面的压力相等，即F_甲=F_乙，
则甲、乙对水平地面的压强之比：
$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}}{\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}}$=$\frac{{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{4}{1}$．
故选D．

点评 本题考查了压强的计算，从图中读出相关数据求出甲乙的密度之比是解题的前提，知道水平面上物体的压力和自身的重力相等是关键．