Question

6．在如图所示的电路中，滑动变阻器R₂的滑片P分别在中点c处和b端时，电压表的示数之比为3：4，求：
（1）R₁与R₂的阻值之比；
（2）滑片P在a端和b端时，电流表的示数之比．

Answer 1

分析 （1）分析清楚电路结构，应用串联电路特点与欧姆定律求出电阻阻值．
（2）分析清楚电路结构，由串联电路特点与欧姆定律求出电流，然后求出电流之比．

解答 解：（1）滑动变阻器的滑片P在中点c时，等效电路图如图甲所示；
滑动变阻器的滑片P在端点b时，等效电路图如图乙所示；
设电源电压为U，由图甲所示可得：
U₁=I₁$\frac{1}{2}$R₂=$\frac{U×\frac{1}{2}{R}_{2}}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{2}}$=$\frac{U{R}_{2}}{2{R}_{1}+{R}_{2}}$，
由图乙所示可知：U₂=I₂R₂=$\frac{U{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
已知：电压表的示数之比为3：4，
则：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{\frac{U{R}_{2}}{2{R}_{1}+{R}_{2}}}{\frac{U{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{2{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{3}{4}$，则：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$；
（2）滑片P在a端和b端时，电流表的示数之比：
$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{1}+2{R}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{1}$；
答：（1）R₁与R₂的阻值之比为1：2；
（2）滑片P在a端和b端时，电流表的示数之比为3：1．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的灵活应用，关键是根据电流表的示数得出电流关系和根据电源的电压不变求出电阻关系．