Question

10．一个底面积为100cm²足够高的柱形容器M装有20cm深的水，置于水平地面上；一个质量忽略不计的硬塑料瓶固定在轻杆上，内有适量的水，如图甲所示．塑料瓶ABCD部分为柱形，柱形部分高度h_AB为16cm．用手拿住轻杆，将该瓶从图甲中刚接触水面位置，缓慢竖直下降6cm，杆对瓶的拉力F随下降高度h之间的关系图如图乙所示．然后从该位置继续向下，直到水面与AD相平为止．则瓶内所装水的重力为2N；当水面与AD相平时，瓶外的水对容器M底部的压强为2400Pa．

Answer 1

分析 （1）硬塑料瓶的质量忽略不计，由图可知，瓶子没有浸入水中时杆对瓶的拉力即为瓶内所装水的重力；
（2）由图可知，当瓶子下降6cm时，杆对瓶的拉力恰好为零，此时平时受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理求出瓶子排开水的体积，根据V=Sh求出容器内水的体积，然后根据体积公式求出容器内水的深度，进一步求出水上升的高度，然后加上瓶子下降的深度即为浸没的深度，利用V=Sh求出瓶子的底面积，再根据V=Sh求出水面与AD相平时瓶子排开水的体积，进一步求出容器内水的深度，利用p=ρgh求出瓶外的水对容器M底部的压强．

解答 解：（1）由图乙可知，h=0时，F=2N，则瓶内所装水的重力G=F=2N；
（2）由图可知，当瓶子下降6cm时，杆对瓶的拉力恰好为零，此时平时受到的浮力和自身的重力相等，
由F_浮=ρgV_排可得，瓶子排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{G}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³=200cm³，
容器内水的体积：
V_水=S_Mh_水0=100cm²×20cm=2000cm³，
容器内水的深度：
h_水1=$\frac{{V}_{水}+{V}_{排}}{{S}_{M}}$=$\frac{2000c{m}^{3}+200c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=22cm，
则水面上升的高度：
△h=h_水1-h_水0=22cm-20cm=2cm，
瓶子浸没的深度：
h_浸没=△h+h_下=2cm+6cm=8cm，
瓶子的底面积：
S_瓶=$\frac{{V}_{排}}{{h}_{浸没}}$=$\frac{200c{m}^{3}}{8cm}$=25cm²，
水面与AD相平时，瓶子排开水的体积：
V_排′=S_瓶h_AB=25cm²×16cm=400cm³，
容器内水的深度：
h_水2=$\frac{{V}_{水}+{V}_{排}′}{{S}_{M}}$=$\frac{2000c{m}^{3}+400c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=24cm=0.24m，
瓶外的水对容器M底部的压强：
p=ρ_水gh_水2=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.24m=2400Pa．
故答案为：2；2400．

点评 本题考查了物体浮沉条件和阿基米德原理、液体压强公式的应用，正确的计算出瓶子的底面积是关键．