Question

3．演绎式探究--探索带电粒子在磁场中的运动情况
（1）用线绳拴一小球在水平面内绕圆心O匀速转动，绳对球有一个指向圆心的拉力，此力叫向心力（如图），向心力的大小F_心与小球的质量m成正比、与转动半球R成反比、与转动速度v的关系图象如图，向心力F_心的数学表达式为（比例系数k=1）（C）
A．F_心=$\frac{mv}{R}$B．F_心=$\frac{m}{Rv}$C．F_心=mRv²D．F_心=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
（2）如图中，“x”表示磁场方向垂直于纸面向里．
当质量为m、带电量为q的粒子以速度v沿垂直于磁场的方向进入磁感应强度为B的磁场中时，粒子在磁场中会受到洛伦兹力的作用，洛伦兹力的大小F_洛=qvB．并且粒子在磁场中将做匀速圆周运动，粒子所受洛伦兹力就是粒子做匀速圆周运动的向心力．
带电粒子在磁场中运动一周所用的时间叫做该粒子的运动周期．
请推导出粒子做圆周运动的周期T的数学表达式．
（3）某带电粒子的电量为1.6×10^-19C（国际单位库仑的符号），质量为9.1×10^-31kg，在磁感应强度1.0×10^-4T（国际单位特斯拉的符号）的磁场中以某一速度做匀速圆周运动，则该粒子运动周期T为3.57×10^-7s．

Answer 1

分析 （1）由右边的图象（图乙）可知：向心力的大小F_向与转动速度υ的平方成正比，结合向心力的大小F_向与小球的质量m成正比、与转动半径R成反比，得出比例系数为1的表达式；
（2）电粒子在磁场中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律和向心力公式列式求半径公式和周期公式．
（3）将数据代入（2）的公式即可．

解答 解：（1）由右边的图象（图乙）可知：向心力的大小F_向与转动速度υ的平方成正比，
向心力的大小F_向=$\frac{m{v}^{2}}{R}$；故选C；   
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则F_洛=F_向，
即：qvB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$；则半径R=$\frac{mv}{qB}$；周期为：T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2π\frac{mv}{qB}}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$；
（3）该离子的运动周期为：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2×3.14×9.1×1{0}^{-31}kg}{1.6×1{0}^{-19}C×1.0×1{0}^{-4}T}$=3.57×10^-7s．
故答案为：（1）C；（2）$\frac{2πm}{qB}$；（3）3.57×10^-7．

点评 本题考查学生的探究归纳能力，难点是通过所给数据归纳出规律，并能够应用规律解决问题，这也是中考的热点．