Question

13．斜面是一种常见的简单机械，在生产和生活中利用斜面提升物体可以省力，与物体在水平面上不同的是，在斜面上物体由于受重力的作用有下滑的趋势，可以等效为物体受到沿斜面向下力的作用，图示为倾角角θ=30°的固定斜面，用平行于斜面向上的拉力F=4N，将一物体从斜面底端匀速拉上斜面．所用的拉力要大于摩擦力．已知物体上升的高度h=1m．
（1）求拉力F做的功．
（2）若沿斜面匀速向下拉动物体，拉力减小为F₁=3N．求物体与斜面间的滑动摩擦力．
（3）我们已经知道：物体放在水平地面时，对水平地面的压力大小等于物体的重力大小，但物体放在斜面上时，物体对斜面的压力会小于物重．若高度H一定，倾角θ可以改变，请推导斜面的机械效率公式并说明：倾角θ越大，机械效率越高．

Answer 1

分析 （1）根据三角函数求出物体上升的高度h=1m时拉力F移动的距离，根据W=Fs求出拉力做的功；
（2）物体受到的滑动摩擦力与物体运动的速度无关，斜面不变时物体重力沿斜面向下的分力不变，对物体沿斜面向上和沿斜面向下受力分析，根据力的平衡条件得出沿斜面的平衡等式，联立等式即可求出物体与斜面间的滑动摩擦力；
（3）高度H一定时根据三角函数得出物体沿斜面移动的距离，有用功为克服物体重力所做的功，额外功为克服摩擦力所做的功率，总功等于有用功和额外功之和，根据W=Gh和W=Fs、η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%得出斜面的机械效率，然后分析表达式得出结论．

解答 解：（1）由三角函数可知，当h=1m时拉力F移动的距离：
s=$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1m}{sin30°}$=$\frac{1m}{\frac{1}{2}}$=2m，
拉力F做的功：
W=Fs=4N×2m=8J；
（2）物体沿斜面向上和沿斜面向下匀速运动时，物体受到的摩擦力f和沿斜面向下的分力F₂不变，

由力的平衡条件可知：
F=f+F₂，f=F₁+F₂，
联立等式可得：f=$\frac{F+{F}_{1}}{2}$=$\frac{4N+3N}{2}$=3.5N；
（3）由三角函数可知，高度H一定时，物体沿斜面移动的距离：
s′=$\frac{H}{sinθ}$，
有用功为W_有=GH，额外功为W_额=fs′=f×$\frac{H}{sinθ}$，总功率为W_总=W_有+W_额=GH+f×$\frac{H}{sinθ}$，
则斜面的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{GH}{GH+f×\frac{H}{sinθ}}$×100%=$\frac{G}{G+\frac{f}{sinθ}}$×100%，
当H一定时，倾角θ越大，物体对斜面的压力越小，物体受到的摩擦力f越小，sinθ越大，$\frac{f}{sinθ}$越小，斜面的机械效率越大．
答：（1）拉力F做的功为8J；
（2）物体与斜面间的滑动摩擦力为3.5N；
（3）斜面的机械效率η=$\frac{G}{G+\frac{f}{sinθ}}$×100%，当H一定时，倾角θ越大，物体对斜面的压力越小，物体受到的摩擦力f越小，sinθ越大，$\frac{f}{sinθ}$越小，斜面的机械效率越大．

点评 本题考查了做功公式和机械效率公式以及力的平衡条件的应用，明确有用功和总功以及倾角θ越大时物体对斜面的压力越小是解题的关键．