Question

9．两个用电器串联起来接在电压不变的电源上，它们的功率分别为P₁和P₂，此时电路的总功率为多少？如果将它们并联起来，仍接在同一电源上，它们的总功率为多少？

Answer 1

分析 由串联电路的电阻特点和P=I²R求出串联电路的总功率；
由P=I²R表示出两电阻的阻值，由并联电路的电阻特点求出并联电路的总电阻，由P_并=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$求出两电阻并联时的总功率．

解答 解：如图所示：

设电源电压为U，两电阻串联时电路中的电流为I，
由题知，两电阻串联时它们的功率分别为P₁和P₂，
所以可得：P₁=I²R₁，P₂=I²R₂；
串联电路的总电阻R_串=R₁+R₂，
串联时电路的总功率：P_串=UI=I²R_串=I²（R₁+R₂）=I²R₁+I²R₂=P₁+P₂------①
由P=I²R可得，两电阻的阻值分别为：
R₁=$\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}$，R₂=$\frac{{P}_{2}}{{I}^{2}}$；
将它们并联时，电路的总电阻：R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}•\frac{{P}_{2}}{{I}^{2}}}{\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}+\frac{{P}_{2}}{{I}^{2}}}$=$\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{{{I}^{2}（P}_{1}+{P}_{2}）}$-------②；
并联时电路总功率：
P_并=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{{I}^{2}（{P}_{1}+{P}_{2}）}}$=$\frac{{U}^{2}{I}^{2}{（P}_{1}{+P}_{2}）}{{P}_{1}{P}_{2}}$=$\frac{（{P}_{串}）^{2}（{P}_{1}+{P}_{2}）}{{P}_{1}{P}_{2}}$=$\frac{（{P}_{1}+{P}_{2}）^{2}（{P}_{1}+{P}_{2}）}{{P}_{1}{P}_{2}}$=$\frac{（{P}_{1}+{P}_{2}）^{3}}{{P}_{1}{P}_{2}}$．
答：串联时电路的总功率为P₁+P₂；如果将它们并联起来，仍接在同一电源上，它们的总功率为$\frac{（{P}_{1}+{P}_{2}）^{3}}{{P}_{1}{P}_{2}}$．

点评 本题主要考查了串并联电路电功率的计算，解题时注意隐含的条件：电源电压U不变，知道串并联电路的特点并灵活应用功率公式及其变形公式是解题的关键．