Question

17．若用一盏“220V 100W”的电灯制成一个亮度可调的台灯，但灯工作的功率允许在25W～64W之间变化，则应该如何设计电路？电路总功率的变化范围是50W～88W．

Answer 1

分析 根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算灯泡电阻，根据P=I²R计算灯泡功率在25W和64W时的电流，从而计算总电阻，根据串联电路特点计算串联电阻的大小，从而确定串联电阻的大小；

根据P=UI计算总功率的变化情况．

解答 解：
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得灯泡电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω，
由P=I²R，当灯泡功率为25W时，电路中电流：
I₁=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{25W}{484Ω}}$=$\frac{5}{22}$A，
此时电路的总电阻：
R_总=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{220V}{\frac{5}{22}A}$=968Ω，
所以串联电阻为R=R_总-R_L=968Ω-484Ω=484Ω；
此时电路的总功率：P_总=UI=220V×$\frac{5}{22}$A=50W；
同理：当灯泡功率为64W时，电路中电流：
I₂=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{64W}{484Ω}}$=$\frac{4}{11}$A，
此时电路的总电阻：
R_总′=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{220V}{\frac{4}{11}A}$=605Ω，
所以串联电阻为R′=R_总′-R_L=605Ω-484Ω=121Ω；
此时电路的总功率：P_总′=UI′=220V×$\frac{4}{11}$A=88W；
为了使灯泡能在25W～64W之间变化，应与灯泡串联一个121Ω的定值电阻，再串联一个最大值为R-R′=484Ω-121Ω=363Ω的滑动变阻器即可；
电路消耗总功率50W～88W．
答：
为使灯工作的功率在25W～64W之间变化，应给灯泡串联一个121Ω和一个最大值为363Ω的滑动变阻器；
电路总功率的变化范围是50W～88W．

点评 本题考查了串联电路特点、欧姆定律和电功率公式的应用，关键是灵活运用公式．