Question

17．用相同的滑轮和绳子分别组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，把相同的重物匀速提升相同的高度，若不计绳重及摩擦，下列说法正确的是（　　）

• A． 绳子自由端移动的距离相等，拉力对滑轮组所做的功相等
• B． 绳子自由端移动的距离不相等，拉力对滑轮组所做的功不相等
• C． F₁＞F₂，滑轮组的机械效率相同
• D． F₁=F₂，滑轮组的机械效率相同

Answer 1

分析 由滑轮组的结构知道承担物重的绳子股数n，则绳子自由端移动的距离s=nh；把相同的重物匀速提升相同的高度，做的有用功相同；不计绳重及摩擦，利用相同的滑轮和绳子、提升相同的高度，做额外功相同；而总功等于有用功加上额外功，可知利用滑轮组做的总功相同，再根据效率公式判断滑轮组机械效率的大小关系．

解答 解：由图可知，n₁=2，n₂=3；
不计绳重及摩擦，
由F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮）可得绳子受的拉力：
F₁=$\frac{1}{2}$（G_物+G_轮），F₂=$\frac{1}{3}$（G_物+G_轮），
所以可得，F₁≠F₂，F₁＞F₂，
因为动滑轮重相同，提升的物体重和高度相同，W_额=G_轮h，W_有用=G_物h，
所以利用滑轮组做的有用功相同、额外功相同，总功相同，
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%，
故滑轮组的机械效率相同，故C正确、D错误；
因为绳子自由端移动的距离s=nh，n₁=2，n₂=3，提升物体的高度h相同，
所以s₁=2h，s₂=3h，
所以s₁≠s₂，s₁＜s₂，
拉力做的功分别为：
W₁=F₁s₁=$\frac{1}{2}$（G_物+G_轮）×2h=（G_物+G_轮）h，
W₂=F₂s₂=$\frac{1}{3}$（G_物+G_轮）×3h=（G_物+G_轮）h；
所以，W₁=W₂，
故AB错误．
故选C．

点评 本题考查了使用滑轮组时n的确定方法，有用功、额外功、总功的计算方法，不计摩擦和绳重时拉力的求法；本题关键在于确定额外功相等．