题目内容
9．
如图所示，圆柱体容器中装有400N的液体，把一个重为27N的铝块，用细线系着浸没在该容器的液体中，容器液面上升了1cm，这时细线对铝块的拉力为17N，求：（已知ρ铝=2.7×103kg/m3，容器的质量和厚度均忽略不计）（1）铝块在液体中受到的浮力；
（2）液体密度；
（3）铝块浸没在液体体中时，容器底部受到液体增大的压强；
（4）剪断细线，铝块沉到容器底部静止后，容器对水平支持面的压强．
分析 （1）利用称重法（F浮=G-F′）求出铝块所受浮力；
（2）知道铝块的重力和密度，根据V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{G}{ρV}$求出铝块的体积即为排开水的体积，根据阿基米德原理求出液体的密度；
（3）知道容器液面上升的高度，根据p=ρgh求出容器底部受到液体增大的压强；
（4）知道铝块的体积和液体上升的高度，根据V=Sh求出容器的底面积，剪断细线，铝块沉到容器底部静止后，容器对水平支持面的压力等于液体和铝块的重力之和，根据p=$\frac{F}{S}$求出容器对水平支持面的压强．
解答 解：（1）铝块在液体中受到的浮力：
F浮=G-F′=27N-17N=10N；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，铝块的体积：
V铝=$\frac{{m}_{铝}}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{{G}_{铝}}{{ρ}_{铝}g}$=$\frac{27N}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10-3m3，
因物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等，
所以，由F浮=ρ液gV排可得，液体的密度：
ρ液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{10N}{10N/kg×1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.0×103kg/m3；
（3）铝块浸没在液体体中时，容器底部受到液体增大的压强：
△p=ρ液g△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-2m=100Pa；
（4）由V=Sh可得，容器的底面积：
S=$\frac{{V}_{铝}}{△h}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{1×1{0}^{-2}m}$=0.1m2，
剪断细线，铝块沉到容器底部静止后，容器对水平支持面的压力：
F=G总=G液体+G铝=400N+27N=427N，
容器对水平支持面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{427N}{0.1{m}^{2}}$=4270Pa．
答：（1）铝块在液体中受到的浮力为10N；
（2）液体密度为1.0×103kg/m3；
（3）铝块浸没在液体体中时，容器底部受到液体增大的压强为100Pa；
（4）剪断细线，铝块沉到容器底部静止后，容器对水平支持面的压强为4270Pa．
点评 本题综合考查了学生对称重法求出浮力、密度公式、阿基米德原理、液体压强公式、固体压强公式等应用，知道放入液体后排开液体的体积等于铝块的体积和根据压强增加值求出容器底面积是本题的关键．
三点一测快乐周计划系列答案| A． | 只要物体在振动，人们就能够听到声音 | |
| B． | 物体发出声音的响度越大，其音调就越高 | |
| C． | 机器轰鸣的声音是噪声，而悠扬的歌声一定是乐音 | |
| D． | 敲击鼓面所用的力越大，在一个固定位置的人听到它发出声音的响度就越大 |
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
2014年4月8日马航MH30航班失联后，我国先后共派出8艘舰船和多架飞机参加搜寻工作，其中绵阳号护卫舰就是其中的一艘．如图所示，绵阳号护卫舰长112米、宽12.4米，续航力5000千米，标准排水量2250吨，是中国自行设计建造的新型导弹护卫舰．（g=10N/kg，海水的密度近似为1.0×103kg/m3）
有一重为G的实心长方体A，如图所示，将它一半浸入水中，细绳上的拉力为F，剪断细绳，物体全部浸没且沉入水底，容器中无水溢出，此时液体对容器底部增加的压力为（ ）