Question

1．如图所示，木块A的重力为6N，底面积为50cm²，体积为1000cm³，木块A的底部与一个足够高的容器底部连接着一轻质弹簧，该弹簧不受外力时的长度为10cm，弹簧上产生的弹力与弹簧的形变量成正比，若木块A浸入水中的体积占总体积的$\frac{1}{5}$，液体深度是12cm，则此时弹簧对A物体的作用力为4N．向容器中加水，当A物体刚好浸没时，水对容器底的压强为3.2×10³Pa．

Answer 1

分析 （1）由阿基米德原理计算木块受到的浮力，对木块进行受力分析，根据平衡力计算弹簧对A物体的作用力；
（2）先计算A浸入体积为总体积的$\frac{1}{5}$时，弹簧被压缩长度；
由阿基米德原理计算A浸没时的浮力，从而计算出弹簧的弹力（拉力），根据弹力与弹簧的形变量成正比，可得到弹簧的长度，从而计算出水深；
再由液体压强公式计算水对容器底的压强．

解答 解：
（1）木块A浸入水中的体积占总体积的$\frac{1}{5}$，
所以：V_排=$\frac{1}{5}$V_木=$\frac{1}{5}$×1000cm³=200cm³，
木块A受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×200×10^-6m³=2N，
因为F_浮＜G，所以此时A受到竖直向下的重力、弹簧对A向上弹力、竖直向上的浮力平衡，即：F_浮+F_弹=G，
所以此时弹簧对A的作用力：F_弹=G-F_浮=6N-2N=4N；
（2）A的高度：h_A=$\frac{{V}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{1000c{m}^{3}}{50c{m}^{2}}$=20cm，
当A浸入体积为总体积的$\frac{1}{5}$时，A浸入深度：h_浸=$\frac{1}{5}$×h_A=$\frac{1}{5}$×20cm=4cm，
水深为12cm，弹簧原长10cm，所以被压缩的长度：
△L=L₀-L=L₀-（h_水-h_浸）=10cm-（12cm-4cm）=2cm；
当向容器中加水A刚好浸没时，A受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1000×10^-6m³=10N，
因为F_浮＞G，所以此时A受到竖直向下的重力、弹簧对A向下的拉力、竖直向上的浮力平衡，即：F_浮′=G+F_拉，
所以此时弹簧对A的拉力：F_拉=F_浮′-G=10N-6N=4N；
由题知，弹簧不受外力时的长度为10cm，弹簧上产生的弹力与弹簧的形变量成正比，
而F_弹=F_拉=4N，所以此时弹簧伸长的长度：△L′=△L=2cm，
所以此时弹簧的长度：L′=L₀+△L′=10cm+2cm=12cm，
所以此时水深：h_水′=h_A+L′=20cm+12cm=32cm，
此时水对容器底的压强为：p=ρ_水gh_水′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.32m=3.2×10³Pa．
故答案为：4；3.2×10³．

点评 此题考查了平衡力、阿基米德原理、液体压强等知识，正确对木块进行受力分析是解题的关键．