Question

6．一足够高的柱形容器，容器的质量是0.5kg，底面积为250cm²，容器内原来装有10cm深的某种溶液．如图所示，弹簧测力计挂着一个质量为2kg，体积为2.5×10^-4m³的实心金属块．当金属块浸没在液体中时，弹簧测力计的示数为18N．求：
（1）金属块受到的浮力；
（2）液体密度；
（3）放入金属块后，液体对容器底增大的压强．
（4）放入金属块后，容器对桌面的压强．

Answer 1

分析 （1）知道金属块的质量可求其重力，又知道金属块浸没在液体中时弹簧测力计的示数，根据F_浮=G-F′求出受到的浮力；
（2）金属块浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出液体的密度；
（3）根据V=Sh求出放入金属块后液体深度的变化量，根据p=ρgh求出液体对容器底增大的压强；
（4）根据G=mg求出容器的重力，根据V=Sh求出液体的体积，根据m=ρV求出液体的质量，根据G=mg求出液体的重力；放入金属块后，把液体和金属块、容器看做整体，受到竖直向下液体、金属、容器的重力，竖直向上的支持力和弹簧测力计的拉力，根据力的平衡条件求出支持力的大小即为对桌面的压力，根据p=$\frac{F}{S}$求出容器对桌面的压强．

解答 解：（1）金属块的重力：
G_金=m_金g=2kg×10N/kg=20N，
金属块受到的浮力：
F_浮=G_金-F′=20N-18N=2N；
（2）因金属块浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由F_浮=ρgV_排可得，液体的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{{F}_{浮}}{gV}$=$\frac{2N}{10N/kg×2.5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
（3）由V=Sh可得，放入金属块后液体深度的变化量：
△h=$\frac{V}{S}$=$\frac{2.5×1{0}^{-4}{m}^{3}}{250×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.01m，
液体对容器底增大的压强：
p=ρ_液gh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=80Pa；
（4）容器的重力：
G_容=m_容g=0.5kg×10N/kg=5N，
容器内液体的体积：
V_液=Sh_液=250cm²×10cm=2500cm³=2.5×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，容器中液体的质量：
m_液=ρ_液V_液=0.8×10³kg/m³×2.5×10^-3m³=2kg，
液体的重力：
m_液=m_液g=2kg×10N/kg=20N，
放入金属块后，把液体和金属块、容器看做整体，
受到竖直向下液体、金属、容器的重力，竖直向上的支持力和弹簧测力计的拉力，
由力的平衡条件可得，G_金+G_液+G_容=F_支持+F′，
则受到的支持力：
F_支持=G_金+G_液+G_容-F′=G_液+G_容+F_浮=20N+5N+2N=27N，
因容器受到的支持力和容器对水平桌面的压力是一对相互作用力，
所以，F_压=F_支持=27N，
则容器对桌面的压强：
p′=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{27N}{250×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1080Pa．
答：（1）金属块受到的浮力为2N；
（2）液体密度为0.8×10³kg/m³；
（3）放入金属块后，液体对容器底增大的压强为80Pa；
（4）放入金属块后，容器对桌面的压强为1080Pa．

点评 本题考查了称重法求浮力、阿基米德原理、液体压强公式、固体压强公式、重力公式和密度公式的综合应用，正确的受力分析得出容器对桌面的压力是关键，要注意物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等．