Question

17．“台湾号”是我国自主设计建造的第一艘航空母舰（如图甲）于2017年4月26日下水．航空母舰设计满载时排水量为8×10⁴ t，在设计航行中牵引力与速度的关系图象是双曲线，如右图所示．求：
（1）航空母舰满载航行时受到的浮力；
（2）请根据图乙所示规律推算，若航空母舰以20km/h航速行驶时受到的牵引力；
（3）在航行中，航空母舰发动机每分钟所做的功．

Answer 1

分析 （1）知道轮船满载时排水量（排开水的质量）的含义，利用阿基米德原理求轮船满载时受到的浮力．
（2）根据双曲线的特点可得F₁v₁=F₂v₂，从图中得出相关数据代入求解即可；
（3）航空母舰在该段航行时功率不变，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可求科考船发动机每分钟所做的功．

解答 解：（1）因为排水量是轮船满载时排水的质量，
所以，航空母舰满载航行时受到的浮力：
F_浮=G_排=m_排g=8×10⁴×10³kg×10N/kg=8×10⁸N．
（2）由图乙可知，航空母舰航行中牵引力与速度的关系是双曲线即牵引力与速度成反比，所以有：F₁v₁=F₂v₂，
则航空母舰航速为20km/h时受到的牵引力：
F₂=$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{6×1{0}^{6}N×2km/h}{20km/h}$=6×10⁵N；
（3）航空母舰在该段航行时功率不变，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，航空母舰发动机每分钟所做的功：
W=Pt=F₁v₁t=6×10⁶N×（2×$\frac{1}{3.6}$）m/s×60s=2×10⁸J．
答：（1）航空母舰满载航行时受到的浮力8×10⁸N；
（2）航空母舰以20km/h航速行驶时受到的牵引力6×10⁵N；
（3）在航行中，航空母舰发动机每分钟所做的功2×10⁸J．

点评 此题考查浮力、功的计算，是一道跨学科题目，解答此题的关键是根据双曲线的特点得出F₁v₁=F₂v₂，难度较大．