Question

9．湖南卫视热播的《爸爸，去哪儿》中有一个环节是孩子与爸爸一起乘坐羊皮筏在水流湍急的黄河漂流到对岸采集晚餐的食材．孩子们担心会掉到水里，那么到底这些羊皮筏能承受多少人的重呢，我们来了解一下羊皮筏：羊皮筏是由多具充气的羊皮捆绑在支架上做成，如图甲．甲中羊皮筏总重为400N，平均每具羊皮最多排开水0.05m³．乙图是游客乘坐在甲图羊皮筏上漂流的情景．设人的平均体重为600N，ρ_水=1.0×10³kg/m³．求：
（1）乙图中羊皮筏排开水的体积为多少？
（2）该羊皮筏最多能承载多少人？

Answer 1

分析 （1）由乙图中知游客的人数，根据人的平均体重和羊皮筏总重即可求出羊皮筏上漂流时所受的浮力，根据公式F_浮=ρ_水gV_排可求羊皮筏排开水的体积．
（2）游艇漂浮受到的浮力等于该羊皮筏上的最多可承载学生的重力之和，据此可求出．

解答 解：（1）由乙图中知游客的人数为4人，则G_总=4G₀+G_皮筏=4×600N+400N=2800N，
由于羊皮筏漂浮，则F_浮=G_总=2800N，
根据F_浮=ρ_水gV_排可知：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2800N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.28m³．
（2）羊皮筏最大的浮力F=ρ_水gV_排′=1×10³kg/m³×10N/kg×0.05m³×13=6500N，
由于羊皮筏漂浮，则G_总=F_浮，
G_人最大=F-G_筏=6500N-400N=6100N，
最多能承载的人数为n=$\frac{6100N}{600N}$≈10人．
答：（1）乙图中羊皮筏排开水的体积为0.28m³；
（2）该羊皮筏最多能承载10人．

点评 本题考查浮力、重力等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对承载人时排水的正确理解．