Question

4．在等臂杠杆两端各挂一个实心铜球P和Q，已知P的体积大于Q，其中一个浸没水中，另一个浸没煤油中，杠杆恰好平衡如图所示，那么（　　）

• A． P浸没在水中，Q浸没在煤油中
• B． Q浸没在水中，P浸没在煤油中
• C． Q受到的浮力大
• D． 两球受到的浮力一样大

Answer 1

分析 （1）两球受到的重力G=ρ_铜Vg，受到的浮力F_浮=ρ_液V_排=ρ_液Vg，杠杆受到的拉力F=G-F_浮；由于是等臂杠杆，并且杠杆平衡，由杠杆平衡条件列出等式得出液体密度关系判断选项AB的正误；
（2）因为P球受到的浮力F_浮P=ρ_水V_Pg，Q球受到的浮力F_浮Q=ρ_煤油V_Qg，据此比较两球受到的浮力大小关系．

解答 解：
（1）P球受到的重力G_P=ρ_铜V_Pg，受到的浮力F_浮P=ρ_液PV_排Pg=ρ_液PV_Pg，
杠杆A端受到的拉力F_A=G_P-F_浮P=ρ_铜V_Pg-ρ_液V_Pg=（ρ_铜-ρ_液P）V_Pg；
Q球受到的重力G_Q=ρ_铜V_Qg，受到的浮力F_浮=ρ_液QV_排Qg=ρ_液QV_Qg，
杠杆B端受到的拉力F_B=G_Q-F_浮Q=ρ_铜V_Qg-ρ_液QV_Qg=（ρ_铜-ρ_液Q）V_Qg；
因为是等臂杠杆，并且杠杆平衡，由杠杆平衡条件可得：
F_A×L=F_B×L，
（ρ_铜-ρ_液P）V_Pg×L=（ρ_铜-ρ_液Q）V_Qg×L，
（ρ_铜-ρ_液P）V_Pg=（ρ_铜-ρ_液Q）V_Qg，
由题知，P的体积大于Q，即V_P＞V_Q，
所以ρ_铜-ρ_液P＜ρ_铜-ρ_液Q，
可得ρ_液P＞ρ_液Q，即：P浸没在水中，Q浸没在煤油中，故A正确、B错；
（2）因为P球受到的浮力F_浮P=ρ_水V_Pg，Q球受到的浮力F_浮Q=ρ_煤油V_Qg，
ρ_水＞ρ_煤油，V_P＞V_Q，
所以F_浮P＞F_浮Q，故CD都错．
故选A．

点评 本题为力学综合题，考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理、杠杆平衡条件的应用，利用杠杆平衡条件列出等式是关键．