Question

1．如图所示，把一个小球分别入入盛满不同液体的甲、乙两个溢水杯中，甲杯溢出的液体质量是80g，乙杯溢出的液体质量是100g，则：小球的质量是100g，甲、乙丙杯中液体的密度之比ρ_甲：ρ_乙＜4：5．（填“＞”、“=”或“＜”）

Answer 1

分析 从甲图看出小球下沉，利用阿基米德原理求小球受到的浮力；
从乙图看出小球漂浮，利用阿基米德原理求小球受到的浮力，再用漂浮条件和重力公式求小球的质量；知道在两种液体里受到的浮力和排开液体的体积关系，利用阿基米德原理求两种液体的密度关系．

解答 解：甲图所示，小球下沉，
F_浮=G_排=m_排g=80×10^-3kg×10N/kg=0.8N，
乙图所示，小球漂浮，
F_浮′=G_排′=m_排′g=100×10^-3kg×10N/kg=1N，
又因为F_浮′=G_球=m_球g，
小球的质量：
m_球=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{g}$=$\frac{1N}{10N/kg}$=0.1kg=100g，
两小球受到的浮力之比：
F_浮：F_浮′=ρ_甲V_排g：ρ_乙V_排′g=0.8N：1N=4：5，
则$\frac{{ρ}_{甲}{V}_{排}g}{{{ρ}_{乙}V}_{排}^{′}g}$=$\frac{4}{5}$，
所以，两种液体的密度：
$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{4}{5}$×$\frac{{V}_{排}^{′}}{{V}_{排}}$，
因为V_排＞V_排′，即$\frac{{V}_{排}^{′}}{{V}_{排}}$＜1，
所以ρ_甲：ρ_乙＜4：5．
故答案为：100；＜．

点评 本题考查了密度的计算、重力的计算、浮力的计算（阿基米德原理、漂浮条件），知识点多，属于难题．