Question

7．把6V电源接在AB上，电压表的示数是4V，把6V电源接在CD上，电压表的示数是3V，已知R₁=R₃，R₂=R₄，则R₁：R₂ 为（　　）

• A． 2：3
• B． 1：2
• C． 1：3
• D． 4：3

Answer 1

分析 把6V电源接在AB上时，电阻R₁与R₅、R₃串联在电路中，根据串联电路的电压特点求出R₁和R₃两端的电压之和，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式；把6V电源接在CD上时，电阻R₂与R₅、R₄串联在电路中，根据串联电路的电压特点求出R₂和R₄两端的电压之和，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式，联立等式即可求出R₁：R₂的大小．

解答 解：把6V电源接在AB上时，等效电路图如图1所示；
把6V电源接在CD上时，等效电路图如图2所示．

因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，图1中R₁与R₃的电压之和：
U₁₃=U-U₅=6V-4V=2V，
因串联电路中各处的电流相等，且R₁=R₃，
所以，电路中的电流：
I₁=$\frac{{U}_{13}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{{U}_{13}}{{R}_{1}+{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{13}}{2{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{5}}{{R}_{5}}$，即$\frac{2V}{2{R}_{1}}$=$\frac{4V}{{R}_{5}}$-------①
图2中R₂与R₄的电压之和：
U₂₄=U-U₅′=6V-3V=3V，
已知R₂=R₄，则此时电路中的电流：
I₂=$\frac{{U}_{24}}{{R}_{2}+{R}_{4}}$=$\frac{{U}_{24}}{{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{24}}{2{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{5}′}{{R}_{5}}$，即$\frac{3V}{2{R}_{2}}$=$\frac{3V}{{R}_{5}}$-----②
②÷①可得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$．
故选B．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，分清电路的连接方式和利用好题干所给的条件是关键．