Question

13．为了缓解高峰用电难的问题，部分地区为居民更换分时电表，实行“分时电价”．老式电表“220V，10A，2500R/kW•h”，每消耗一度电，表内转盘转 2500 转；新式电表“220V，10A，1600  imp/kW•h”，每消耗一度电，表内的灯闪1600次．如果每天高峰时段8：00～22：00 电价为0.568 元；其余时间（低峰时段） 电价为0.288 元，按此计费方法，则：
（1）在耗电量相同的情况下，老式电表内转盘转500R，新式电表内的灯闪320次；
（2）小刚家新买了一台家用电热淋浴器，部分规格如表所示，若该电热淋浴器每天在低峰时段正常工作1 小时，则小刚家每月（按30 天计算）至少可节省电费16.8元；

电压	功率	容积
220V	2000W	50L

（3）该电热淋浴器一次装满水后，温度从20℃加热到42℃，最快需要多少分钟？

Answer 1

分析 （1）在耗电量相同的情况下，根据老式电表转盘转过的圈数求出电热水器消耗的电能，然后由新式电表的1kW•h的灯闪次数求出新式电表灯闪的次数；
（2）更换分时电表后，先求出一月电热水器所用总电量，然后用便宜出来的钱数与之相乘．
（3）求得电热淋浴器一次装满水后水的质量，利用Q=cm△t可求得吸收的热量，即为消耗的电能，然后利用P=$\frac{W}{t}$可求得加热时间．

解答 解：（1）根据老式电表2500R/kW•h”，可知消耗的电能：
W=$\frac{1kW•h}{2500R}$×500R=0.2kW•h，
已知新式电表“1600imp/KW•h”，则新式电表灯闪的次数：
n=$\frac{1600mip}{1kW•h}$×0.2kW•h=320imp；
（2）从铭牌中可知新买了的家用电热淋浴器功率为2000W；
由P=$\frac{W}{t}$可得，
每月消耗的电能W=Pt=2kW×1h×30=60kW•h=60度，
节省的费用：（0.568元/度-0.288元/度）×60度=16.8元；
（3）水的体积是50L=50dm³=5×10^-2m³，
根据ρ=$\frac{m}{V}$得，
水的质量：m=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×5×10^-2m³=50kg．
水吸收的热量：Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（42℃-20℃）=4.62×10⁶J；
加热水消耗的电能W=Q_吸=4.62×10⁶J；
由P=$\frac{W}{t}$可得，
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{4.62×1{0}^{6}J}{2000W}$=2310s=38.5min．
故答案为：（1）320；（2）16.8；（3）该电热淋浴器一次装满水后，温度从20℃加热到42℃，最快需要38.5min．

点评 本题是一道电学与热学的综合计算题，考查了热量的计算、电功的计算、电热淋浴器的效率的计算，是一道综合性较强的题目．