Question

7．如图甲所示，A、B两个实心正方体所受重力分别为G_A、G_B，它们的密度分别为ρ_A、ρ_B，它们的边长分别为h_A、h_B．若将它们放在水平地面上，对地面产生的压强分别为p_A、p_B．若将它们放入柱形容器的水中（水未溢出），物体静止后，如图乙所示，A物体有$\frac{1}{3}$的体积露出水面，B物体静止在水中，容器底部受到水的压力比未放入两物体时增加F₁；若将B物体取出轻压在A物体上（水未溢出），待物体静止后，容器底部受到水的压力比未放入两物体时增加F₂．若已知p_A=2p_B，F₁=1.52N，g取10N/kg．则下列说法正确的是（　　）

• A． h_A：h_B=1：2
• B． h_B=0.04m
• C． p_A-p_B=200Pa
• D． G_A+G_B=1.52N；F₂＜F₁

Answer 1

分析 根据A和B的重力，此时重力即为对地面的压力，因为A的底面积大于B的底面积，已知二者对地面的压强的大小关系，从而可以求出A、B的重力大小的关系；
A在水中漂浮，受到的浮力等于自身的重力，B在水中悬浮，受到的浮力等于自身的重力；容器底部受到水的增加的压力就等于A和B的重力之和；
B物体取出轻压在A物体上（水未溢出），待物体静止后，受到的浮力仍然等于A和B的重力之和；
当将它们放入水中后分别静止在如图乙所示的位置时，根据物体的浮沉条件可知，漂浮时浮力等于其重力，悬浮时浮力也等于其重力，根据浮力公式列出等式，再利用压强之间的关系列出等式，从而求出边长之间的关系和两个压强之间的差．

解答 解：因为p_A=2p_B，此时重力即为压力，
由图中可知s_A＞s_B，由p=$\frac{F}{S}$可得G_B＜G_A；
因为当将它们放入水中后，A漂浮，B悬浮，
根据物体的浮沉条件可知，漂浮时浮力等于其重力，悬浮时浮力也等于其重力，
所以容器底部受到水的增加的压力就等于A和B的重力之和；B物体取出轻压在A物体上（水未溢出），物体漂浮，待物体静止后，受到的浮力仍然等于A和B的重力之和；即F₂=F₁，故D错误；
p_A=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}}{{h}_{A}^{2}}$；①
p_B=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}}{{h}_{B}^{2}}$；②
A漂浮时浮力等于自身的重力；F_浮A=G_A=ρg$\frac{2}{3}$V_A=ρg$\frac{2}{3}$h_A³；③
B悬浮时浮力等于自身的重力；F_浮B=G_B=ρgV_B=ρgh_B³；④
又因为p_A=2p_B，⑤
①②③④⑤式联立可得：h_A：h_B=3：1；故A错误；
G_A+G_B=ρg$\frac{2}{3}$h_A³+ρgh_B³=19ρgh_B³=1.52N；
h_B=0.02m；故B错误；
p_A-p_B=p_B=$\frac{{G}_{B}}{{h}_{B}^{2}}$=ρgh_B=1000kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa；
故C正确．
故选C．

点评 本题涉及到压强大小及其计算，压强大小比较，重力的计算，浮力大小的计算，物体的浮沉条件及其应用等知识点，综合性较强；解答此题时注意两点：一是静止在水平面上的物体其压力等于其本身重力，二是物体漂浮时浮力等于其重力，悬浮时浮力等于其重力．