题目内容

如图是利用滑轮组匀速提升水中圆柱体M的示意图，滑轮组固定在钢架上，滑轮组中的两个滑轮质量相等，绕在滑轮组上的绳子能承受的最大拉力为900N，连接圆柱体M与动滑轮挂钩的绳子能承受的最大拉力为3000N．圆柱体M高为3m，底面积为0.02m²，密度为4.5×10³kg/m．在绳端拉力F作用下，圆柱体M从其下表面距水面15m处匀速上升到其上表面与水面相平的过程中用了3min，在这个过程中，拉力F的功率为160W，滑轮组的机械效率为η，钢架对定滑轮的拉力为T．在圆柱体M被缓慢拉出水的过程中，圆柱体M的下表面受到水的压强为p．不计绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力，g取10N/kg．下列选项中正确的是

A.
压强p的最小值为15000Pa
B.
拉力T的大小为2700N
C.
拉力F的大小为640N
D.
滑轮组的机械效率为90%

A
分析：（1）解答此题首先对滑轮和物体做整体受力分析，如解答中的图1，对定滑轮做受力分析如解答中的图2，根据F_浮=ρ_水gV求得M所受的浮力，再根据重力和浮力之比可求得M的重力，从而可求得拉力F大小；
（2）因M有三段绳子承担，根据平衡条件F_浮+3F=G_轮+G_M，可求得拉力T的大小；再根据η= $\text{[math]}$ 可求得滑轮组的机械效率．
（3）由绕在滑轮组上的绳子能承受的最大拉力为900N和连接圆柱体M与动滑轮挂钩的绳子能承受的最大拉力为3000N，可知圆柱体M的下表面受到水的压力，再利用p= $\text{[math]}$ 可求得压强p的最小值．
解答：（1）对滑轮和物体做整体受力分析，如图1，对定滑轮做受力分析如图2所示，

∵h=3m，S=0.02m²，
∴V=0.06m³，
∴F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m³=600N，
∵M全部浸没，则V=V_排，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得G_M=2700N，
由已知可知：v= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ m/s，
∵P=F?3v=3000N× $\text{[math]}$ m/s=160W，
∴F= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =800N，故C错误；
（2）由平衡条件：G-F_浮=2700N-600N=2100N，故B错误；
（3）η= $\text{[math]}$ ×100%= $\text{[math]}$ ×100%= $\text{[math]}$ ×100%=87.5%，故选项D错误；
（4）∵绕在滑轮组上的绳子能承受的最大拉力为900N，连接圆柱体M与动滑轮挂钩的绳子能承受的最大拉力为3000N，
∴圆柱体M的下表面受到水的压力F₁=300N，
∴p= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1.5×10⁴Pa，故选项A正确．
故选A．
点评：本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、滑轮组拉力的计算方法、力的合成的掌握和运用，是我们初中力学中比较难的题目．

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（1）被打捞的重物浸没在水中时受到的浮力F_浮的大小；
（2）滑轮组的机械效率η₁与η₂之比；
（3）被打捞的重物完全提出水面后，卷扬机牵引力的功率．

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