Question

如图是利用滑轮组匀速提升水中圆柱体M的示意图，滑轮组固定在钢架上，滑轮组中的两个滑轮质量相等，绕在滑轮组上的绳子能承受的最大拉力为900N，连接圆柱体M与动滑轮挂钩的绳子能承受的最大拉力为3000N．圆柱体M高为3m，底面积为0.02m²，密度为4.5×10³kg/m³．在绳端拉力F作用下，圆柱体M从其下表面距水面15m处匀速上升到其上表面与水面相平的过程中用了3min，在这个过程中，拉力F的功率为160W，滑轮组的机械效率为η，钢架对定滑轮的拉力为T．在圆柱体M被缓慢拉出水的过程中，圆柱体M的下表面受到水的压强为p．不计绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力，g取10N/kg．下列选项中正确的是（　　）

A、压强p的最小值为15000Pa

B、拉力T的大小为2700N

C、拉力F的大小为640N

D、滑轮组的机械效率为90%

Answer 1

分析：（1）解答此题首先对动滑轮和物体做整体受力分析，如解答中的图1，对定滑轮做受力分析如解答中的图2，根据F_浮=ρ_水gV求得M所受的浮力，再根据重力和浮力之比可求得M的重力，从而可求得拉力F大小；
（2）因M有三段绳子承担，根据平衡条件F_浮+3F=G_轮+G_M，可求得拉力T的大小；再根据η=

GM-F浮

GM+G轮-F浮

可求得滑轮组的机械效率．
（3）由绕在滑轮组上的绳子能承受的最大拉力为900N和连接圆柱体M与动滑轮挂钩的绳子能承受的最大拉力为3000N，可知圆柱体M的下表面受到水的压力，再利用p=

F

S

可求得压强p的最小值．

解答：解：（1）对动滑轮和物体做整体受力分析，如图1，对定滑轮做受力分析如图2所示，
∵h=3m，S=0.02m²，
∴V=0.06m³，
∴F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m³=600N，
∵M全部浸没，则V=V_排，
∴

GM

F浮

=

ρgV

ρ水gV排

=

ρ

ρ水

=

GM

600N

=

4.5×103kg/m3

1.0×103kg/m3

，
解得G_M=2700N，
由已知可知：v=

15m-3m

3×60s

=

1

15

m/s，
∵P=

W

t

=

Fs

t

=F?3v=3000N×

1

15

m/s=160W，
∴F=

P

3v

=

160W

3× 1 15 m/s

=800N，故C错误；
（2）由平衡条件：F_浮+3F=G_轮+GM，可得G_轮=600N+3×800N-2700N=300N，则T=2F+G轮=1600N+300N=1900N，故B错误；
（3）η=

GM-F浮

GM+G轮-F浮

×100%=

2700N-600N

2700N+300N-600N

×100%=

2100N

2400N

×100%=87.5%，故选项D错误；
（4）F_浮+3F=G_动+G_M，露出水面，浮力减小，拉力增大，每一段绳子的拉力最多增大到900N，以后绕在滑轮组上的绳子将拉断．此时的浮力为最小F浮最小=G_动+G_M-3F=300N+2700N-3×900N=300N，
∴p=

F1

S

=

300N

0.02m2

=1.5×10⁴Pa，故选项A正确．
故选A．

点评：本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、滑轮组拉力的计算方法、力的合成的掌握和运用，是我们初中力学中比较难的题目．