Question

13．有两个定值电阻，R₁上标有“15Ω、4A”字样，R₂上标有“10Ω、1.5A”字样．若把它们串联起来使用，求允许加在串联电路两端的最大电压是多少？若把它们并联起来使用，求干路中允许通过的最大电流是多少？

Answer 1

分析 （1）已知两电阻允许通过的最大电流，根据串联电路的电流特点可知，两电阻串联时电路允许通过的最大电流为两个允许通过最大电流的较小值，然后根据电阻的串联和欧姆定律求出两端允许加的最大电压；
（2）根据欧姆定律求出两电阻两端允许所加的最大电压，根据并联电路的电压特点可知，两电阻并联时，并联电路两端允许加的最大电压为较小的一个，然后由欧姆定律求出通过两电阻的电流，再根据并联电路的电流特点求出干路的最大电流．

解答 解：（1）因串联电路中各处的电流相等，
所以，两只电阻串联时，电路中的最大电流I=I₂=1.5A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两端允许加的最大电压：
U=I（R₁+R₂）=1.5A×（15Ω+10Ω）=37.5V；
（2）由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻两端允许所加的最大电压：
U₁=I₁R₁=4A×15Ω=60V，U₂=I₂R₂=1.5A×10Ω=15V，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，两只电阻并联时，电路中的最大电压U′=U₂=15V，
此时通过R₂的电流为1.5A，
通过R₁的电流I₁′=$\frac{U′}{{R}_{1}}$=$\frac{15V}{15Ω}$=1A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路最大电流：
I=I₁′+I₂=1A+1.5A=2.5A．
答：把它们串联起来使用时允许加在串联电路两端的最大电压是37.5V，把它们并联起来使用时干路中允许通过的最大电流是2.5A．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是知道串联时允许通过的最大电流为两个电阻允许通过最大电流中最小的一个，两只电阻并联时电路两端的最大电压为两电阻允许所加最大电压中最小的一个．