Question

19．在第16届中国国际自行车展览会上，小明发现赛车的车架有各种不同的材料，这些材料的部分技术指标如下表：

	锰钢	铝合金	钛合金	碳纤维
性能（强度）	强	较弱	较强	强
密度（×103kg/m3）	7.9	3.0	4.5	1.8

求：（1）若一副车架的体积约为0.6×10^-3m³，则最轻车架的质量是多大？
（2）运动员骑赛车在平直公路上匀速行驶500m，所用时间为50s，他的速度是多少？
（3）假设自行车在平均行驶500m时受到的阻力为120N，则该运动员做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）由密度计算公式ρ=$\frac{m}{V}$可知，体积一定时，密度越小，质量越小，据此选择适当的材质并计算出质量大小；
（2）由速度计算公式v=$\frac{s}{t}$计算出运动员的速度；
（3）自行车匀速运动，水平方向上受到的牵引力和阻力为平衡力，大小相等，由W=Fs计算出牵引力所做的功．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得，m=ρV，在体积相同的情况下，密度越大，质量越小，要求质量最小，应选择密度较小的材料；
车架的最小质量为：m=ρV=1.8×10³kg/m³×0.6×10^-3m³=1.08kg；
（2）运动员的速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{500m}{50s}$=1m/s；
（3）自行车匀速牵引，运动员施加的牵引力F和阻力f是一对平衡力，
F=f=120N，
运动员所做的功W=Fs=120N×500m=60000J．
答：（1）最轻车架的质量是1.08kg；
（2）运动员的速度是10m/s；
（3）运动员做的功是60000J．

点评 本题综合考查了密度、速度、功的计算公式的综合应用，灵活运用公式，从表中获得有用的信息是解题的关键．