Question

1．甲乙两个实心正方体放在水平桌面上，它们对桌面的压强相等，而它们对桌面的压力之比是9：4，则甲乙两正方体的密度之比为（　　）

• A． 3：2
• B． 2：3
• C． 1：1
• D． 4：9

Answer 1

分析 根据静止在水平面上的物体，此时的压力即为重力，
已知压力之比和压强之比，可求底面积之比，进一步推出边长之比，根据推导公式求出密度之比．

解答 解：由它们对桌面的压强相等，可知$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$，
压力之比为9：4，可得，$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{9}{4}$
则$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{9}{4}$，
因为是甲乙两个实心正方体，
所以$\frac{{L}_{甲}}{{L}_{乙}}$=$\frac{3}{2}$，
$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{27}{8}$，
因为静止在水平面上的物体，此时的压力即为重力，
所以$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{G}_{乙}}$=$\frac{{m}_{甲}g}{{m}_{乙}g}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{9}{4}$，
所以$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}}{\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}}$=$\frac{\frac{9}{27}}{\frac{4}{8}}$=$\frac{2}{3}$．
故选B．

点评 本题考查密度的计算，压强的计算，及其有关公式的推导，难易程度适中，但在解题中要仔细、认真．比值问题为了避免出错，可以采用赋值法：设F_甲=9，F_乙=4．这样解答就比较容易了．