Question

3．甲、乙两实心金属块，甲的体积是乙的4倍，乙的密度是甲的$\frac{1}{3}$，它们的质量之比为12：1；一个质量为200g的瓶子装满水时总质量是700g，若装满另一种液体时总质量是1100g，那么此液体的密度为1.8g/cm³．

Answer 1

分析 （1）已知甲、乙两个实心金属块的质量关系和密度关系，根据密度公式得出质量关系；
（2）根据瓶子质量和装满水后总质量求出水的质量，然后根据密度公式变形，代入数值即可求出水的体积，即瓶子的容积．根据瓶子质量和装满另一种液体后总质量求出该液体的质量，然后根据密度公式变形，代入数值即可求出该液体的密度．

解答 解：（1）由题知，ρ_甲：ρ_乙=3：1，且V_甲：V_乙=4：1，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得m=ρV，则甲、乙两实心金属块的质量之比为：
$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}{V}_{甲}}{{ρ}_{乙}{V}_{乙}}$=$\frac{3×4}{1×1}$=12：1；
（2）水的质量：m_水=m_总1-m_瓶=700g-200g=500g，
瓶的容积，V_瓶=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{500g}{1g/c{m}^{3}}$=500cm³；
液体的质量：m_液=m_总2-m_瓶=1100g-200g=900g，
液体的体积：V_液=V_瓶=500cm³，
液体的密度：
ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{瓶}}$=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{900g}{500c{m}^{3}}$=1.8g/cm³．
故答案为：12：1；1.8．

点评 此题主要考查学生对密度公式的应用和密度计算的理解和掌握，解答此题的关键是明确瓶子的容积就是盛满水后水的体积，也是盛满另一种液体后液体的体积．