Question

7．甲、乙两个球体，质量之比是3：2，将甲放入水中，有一半体积露出水面，将乙放入酒精中，乙在酒精中处于悬浮状态，则甲、乙的体积之比为（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）（　　）

• A． 5：12
• B． 5：8
• C． 8：5
• D． 12：5

Answer 1

分析 根据密度公式和重力公式表示出甲的重力，根据阿基米德原理表示出甲受到的浮力，当将甲放入水中时，有一半体积露出水面，说明甲在水中漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，据此得出等式即可求出甲的密度；乙物体在酒精中处于悬浮状态说明乙的密度和酒精的密度相同，根据密度关系得出甲、乙的体积之比．

解答 解：由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，甲球的重力：
G_甲=m_甲g=ρ_甲V_甲g，
因将甲放入水中，有一半体积露出水面，即甲在水中漂浮，
所以，由F_浮=ρgV_排可得：
F_浮甲=G_甲，即ρ_水gV_排=ρ_甲V_甲g，
则甲物体的密度：
ρ_甲=$\frac{{V}_{排}}{{V}_{甲}}$ρ_水=$\frac{\frac{1}{2}{V}_{甲}}{{V}_{甲}}$×1.0×10³kg/m³=0.5×10³kg/m³，
因乙在酒精中处于悬浮状态，
所以，乙物体的密度：
ρ_乙=ρ_酒精=0.8×10³kg/m³，
则甲乙两球的体积之比为：
$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}}{\frac{{m}_{乙}}{{ρ}_{乙}}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$×$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{3}{2}$×$\frac{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{0.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{12}{5}$．
故选D．

点评 本题考查了物体体积比值的计算，利用好物体浮沉条件和阿基米德原理、密度公式是关键．