Question

4．用10kV的电压输送1000kW的电功率，输电线上损失的电功率是40kW，若改用20kV的电压输电，输电线上损失的电功率将是多少？

Answer 1

分析 由P=UI计算用10kV电压输送电能是导线上的电流；保证输送功率不变，根据P=UI计算改用20kV输电时的电流．由P=I²R计算此时输电线路上的损失的电功率．

解答 解：
由P=UI可得，当使用10kV电压输送电能时导线上的电流：
I=$\frac{{P}_{输送}}{{U}_{输送}}$=$\frac{1000×1{0}^{3}W}{10×1{0}^{3}V}$=100A，
当改用20kV的电压输电时，应保证输送功率不变，所以此时导线上电流：
I′=$\frac{{P}_{输送}}{{U}_{输送}′}$=$\frac{1000×1{0}^{3}W}{20×1{0}^{3}V}$=50A，
输电线电阻一定，
所以两次输电线的损失功率：
$\frac{{P}_{线}}{{P}_{线}′}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{线}}{I{′}^{2}{R}_{线}}$=$\frac{{I}^{2}}{I{′}^{2}}$=（$\frac{I}{I′}$）²=（$\frac{100A}{50A}$）²=$\frac{4}{1}$，
所以：P_线′=$\frac{1}{4}$P_线=$\frac{1}{4}$×40kW=10kW．
答：若改用20kV的电压输电，输电线上损失的电功率为10kW．

点评 本题是高压输电的问题，考查了电功率公式的灵活运用，关键知道输电功率是不变的．