Question

8．电源电压不变，只闭合开关S₁时，电压表V₁与V₂的示数之比为3：2；只闭合开关S₂时，电压表V₁与V₂的示数之比为5：3，则R₁与R₂的电阻之比为4：3；S₁和S₂都闭合时，通过R₀的电流与通过R₁电流的比为7：3．

Answer 1

分析 （1）只闭合开关S₁时，电阻R₁与R₀串联，电压表V₁测电源电压，电压表V₂测电阻R₁两端电压；
只闭合开关S₂时，电阻R₂与R₀串联，电压表V₁测电源电压，电压表V₂测电阻R₂两端电压；
根据串联电路的电流处处相等的特点和欧姆定律先得出电阻R₁与R₀的比值，
再得出电阻R₂与R₀的比值，最后即可得出R₁与R₂的电阻之比；
（2）分析清楚电路结构，应用并联电路特点求出并联电阻阻值，应用串联电路特点与欧姆定律求出电路电流，然后再应用欧姆定律求出通过电阻R₁的电流，最后求出电流之比．

解答 解：（1）只闭合开关S₁时，电阻R₁与R₀串联，电压表V₁测电源电压，电压表V₂测电阻R₁两端电压；
因为电压表V₁、V₂示数之比为3：2，即U：U₁=3：2，则U₁：U₀=2：1，
根据串联分压原理可知：R₁：R₀=U₁：U₀=2：1，电阻：R₁=2R₀；
只闭合开关S₂时，电阻R₂与R₀串联，电压表V₁测电源电压，电压表V₂测电阻R₂两端电压；
因为电压表V₁、V₂示数之比为5：3，即U：U₂=5：3，则U₂：U₀′=3：2，
根据串联分压原理可知：R₂：R₀=U₂：U₀′=3：2，则：R₂=$\frac{3}{2}$R₀；
电阻之比：R₁：R₂=2R₀：$\frac{3}{2}$R₀=4：3；
（2）由以上分析可知：R₁=2R₀，R₂=$\frac{3}{2}$R₀，
由图示电路图可知，S₁和S₂都闭合时，电阻R₁与R₂并联然后再与R₀串联，
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{2{R}_{0}×\frac{3}{2}{R}_{0}}{2{R}_{0}+\frac{3}{2}{R}_{0}}$=$\frac{6}{7}$R₀，
电路电流：I=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{并}}$=$\frac{U}{{R}_{0}+\frac{6}{7}{R}_{0}}$=$\frac{7U}{13{R}_{0}}$，
并联电压：U_并=IR_并=$\frac{7U}{13{R}_{0}}$×$\frac{6}{7}$R₀=$\frac{6U}{13}$，
通过R₁的电流：I₁=$\frac{{U}_{并}}{{R}_{1}}$=$\frac{\frac{6U}{13}}{2{R}_{0}}$=$\frac{3U}{13{R}_{0}}$，
通过R₀的电流与通过R₁电流的比：$\frac{I}{{I}_{1}}$=$\frac{\frac{7U}{13{R}_{0}}}{\frac{3U}{13{R}_{0}}}$=$\frac{7}{3}$；
故答案为：4：3；7：3．

点评 本题是一道电学综合题，分析清楚电路结构是正确解题的前提与关键，熟练应用串联电路特点、欧姆定律即可正确解题．