Question

5．如图所示的容器内，有一实心长方体，悬浮在水和水银的界面上，浸在水中和水银中的体积之比为3：1，已知水的密度为1.0×10³kg/m³，水银的密度为13.6×10³kg/m³．则该物体在水中和水银中所受到浮力之比为15：68；在水中所受到浮力与物体重力之比为15：83；该物体的密度为4.15×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）利用阿基米德原理表示出在水和水银中所受的浮力；
（2）对物体受力分析，利用力的平衡表示出力的关系；
（3）利用平衡力、重力公式和密度公式求出物体的密度．

解答 解：
（1）根据阿基米德原理，该物体在水中和水银中所受到浮力之比为：
F_浮1：F_浮2=ρ_水V_排水g：ρ_水银V_排水银g=ρ_水$\frac{3}{4}$Vg：ρ_水银$\frac{1}{4}$Vg=1×10³kg/m³×$\frac{3}{4}$：13.6×10³kg/m³×$\frac{1}{4}$=15：68；
（2）该物体受到重力和在水中和水银中受到的浮力的作用，
因为F_浮1+F_浮2=G，F_浮1：F_浮2=15：68，
所以$\frac{{F}_{浮1}}{G-{F}_{浮1}}$=$\frac{15}{68}$，
68F_浮1=15G-15F_浮1，
解得在水中所受到浮力与物体重力之比为：
F_浮1：G=15：83；
（3）因为F₁+F₂=G
所以ρ_水$\frac{3}{4}$Vg+ρ_水银$\frac{1}{4}$Vg=G=ρ_物gV；
该物体的密度为：
ρ_物=$\frac{3}{4}$×1×10³kg/m³+$\frac{1}{4}$×13.6×10³kg/m³=4.15×10³kg/m³；
答：（1）该物体在水中和水银中所受到浮力之比为15：68；
（2）该物体在水中所受到浮力与物体重力之比为15：83；
（3）该物体的密度为4.15×10³kg/m³．

点评 本题考查了阿基米德原理以、力的平衡以及重力公式的应用，综合性较强，难度挺大．