Question

2．证明并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和．

Answer 1

分析 根据并联电路的电压特点和欧姆定律表示出各支路的电流，根据并联电路的电流特点得出干路电流

解答 证明：
并联电路中，各支路两端的电压相等，并且等于总电压，即U=U₁=U₂，
由I=$\frac{U}{R}$可得，各个支路电流分别为：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$，I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$，I_n=…$\frac{U}{{R}_{n}}$
因干路中的电流等于各支路电流之和，
所以，I=I₁+I₂ +…I_n
即：$\frac{U}{R}$=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$+…$\frac{U}{{R}_{n}}$化简可得：$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}+\frac{1}{{R}_{2}}$+…+$\frac{1}{{R}_{n}}$，所以得出：并联电路的总电阻的倒数等于并联各支路电阻的倒数之和．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，属于基础题，学生易于掌握．