Question

8．如图（a）、（b）所示，知果每一个钩码的重为G，动滑轮重为G_动，钩码上升的高度为h，不计摩擦和绳重．
则两图的有用功分别是多少？有什么关系？
两图的额外功分别是多少？有什么关系？
你能从理论上得出哪一个滑轮组的机械效率高吗？

Answer 1

分析 根据W_有=Gh得出有用功的多少，并进一步得出它们存在的关系；
不计摩擦和绳重，根据W_额=G_动h得出额外功的多少，并进一步得出它们间存在的关系；
根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$判断它们机械效率的高低．

解答 解：已知一个钩码的重力为G，动滑轮重为G_动，钩码上升的高度为h；则
（a）图中：W_有=Gh，W_额=G_动h；
（b）图中：W_有′=2Gh，W_额′=G_动h；
显然它们之间的关系：2W_有=W_有′，W_额=W_额′；
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$可知，在额外功一定时，有用功越多，机械效率越高，因此（b）图中滑轮组的机械效率高．
答：（a）图中：W_有=Gh，W_额=G_动h；
（b）图中：W_有′=2Gh，W_额′=G_动h；
显然它们之间的关系：2W_有=W_有′，W_额=W_额′；
（b）图中滑轮组的机械效率高．

点评 本题考查有用功、额外功以及机械效率计算公式的应用，关键要明确不计摩擦和绳重，可根据W_额=G_动h得出额外功的大小．