Question

8．如图所示的电路中，电源电压6V 保持不变，定值电阻R₁ 阻值为5Ω，滑动变阻器R₂的最大阻值为20Ω．当开关S闭合，滑片P 由b 端向a 端移动的过程中，以下说法正确的是（　　）

• A． 电压表的示数减小，电流表的示数减小
• B． 电压表示数与电流表的示数之比不变
• C． 当滑片移到中点时，电压表示数为2 V
• D． 滑动变阻器消耗的最大功率1.8W

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和R₁两端的电压变化，根据欧姆定律结合R₁的阻值可知电压表示数与电流表的示数之比变化；
（2）当滑片移到中点时，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出电压表的示数；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出滑动变阻器消耗的功率，然后通过数学知识判断出变阻器消耗功率最大时的阻值，进一步求出变阻器消耗的最大功率．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当开关S闭合，滑片P由b端向a端移动的过程中，变阻器接入电路中的电阻减小，电路中的总电阻减小，由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流增大，即电流表的示数增大，
由U=IR可知，R₁两端的电压增大，即电压表的示数增大，故A错误；
由R=$\frac{U}{I}$可知，电压表示数与电流表的示数之比等于R₁的阻值，
则电压表示数与电流表的示数之比不变，故B正确；
（2）当滑片移到中点时，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{{R}_{2}}{2}}$=$\frac{6V}{5Ω+\frac{20Ω}{2}}$=0.4A，
电压表的示数：
U₁=IR₁=0.4A×5Ω=2V，故C正确；
（3）滑动变阻器接入电路中的电阻为R时，电路中的电流：I′=$\frac{U}{{R}_{1}+R}$，
滑动变阻器消耗的功率：
P_滑=（I′）²×R=（$\frac{U}{{R}_{1}+R}$）²×R=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+R）^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2R{R}_{1}+{R}^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2R{R}_{1}+{R}^{2}+4R{R}_{1}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-R）^{2}}{R}+4{R}_{1}}$，
当R=R₁=5Ω时，P_滑最大，最大为：
P_滑大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{4×5Ω}$=1.8W，故D正确．
故选BCD．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用以及电路的动态分析，正确的判断滑动变阻器消耗的最大功率是关键．