Question

15．如图是家庭用的一种电热饮水机的简化电路图，其参数如表，R₁、R₂是发热电阻丝．

型号：	YSJ-66
额定电压	220V
加热功率	1100W
保温功率	44W
水箱容积	5L
频率	50Hz

求：（1）若饮水机正常工作的加热效率为90%，现将质量为0.5kg、初温为25℃的水在一标准大气压下加热至沸腾，已知水的比热容是4.2×10³J/（kg•℃），烧开这些水消耗了多少电能？
（2）当饮水机处于加热状态时，通过饮水机的电流是多大？
（3）R₁的电阻值是多大？

Answer 1

分析 （1）利用水的吸热公式Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，再利用加热效率η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$求出消耗的电能；
（2）利用P=UI可求得通过饮水机的电流；
（3）利用R=$\frac{{U}^{2}}{P}$分别求出保温和加热时的电阻，二者之差即为R₁的电阻．

解答 解：
（1）水吸收的热量为：
Q_吸=c_水m_水（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×0.5kg×（100℃-25℃）=1.575×10⁵J；
由Q_吸=ηW可得，消耗的电能：
W_电=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.575×1{0}^{5}J}{90%}$=1.75×10⁵J；
（2）由P=UI可得，当饮水机处于加热状态时，通过饮水机的电流I=$\frac{{P}_{加热}}{U}$=$\frac{1100W}{220V}$=5A，
由电路图可知，开关S₂断开时两电阻串联，电路电阻较大，开关S₂闭合时，只有电阻R₂接入电路，电阻R₁被短路，此时电路电阻较小，电源电压U一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电阻越大，电路功率越小，电阻越小，饮水机功率越大，因此当开关S₂断开时，电路阻值较大，电功率较小，饮水机处于保温状态．因此当开关S₂闭合时，电路阻值较小，电功率较大，饮水机处于加热状态．
加热时 R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{1100W}$=44Ω，
保温时R_总=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{44W}$=1100Ω，
则R₁=R_总-R₂=1100Ω-44Ω=1056Ω．
答：（1）烧开这些水消耗1.75×10⁵J电能；
（2）当饮水机处于加热状态时，通过饮水机的电流是5A；
（3）R₁的电阻值是1056Ω．

点评 此题查考电功与热量的综合计算，所涉及到的知识点比较多，主要分清何时处于保温状态，看懂电路的连接是解题关键．