Question

20．小东的爸爸买了一个蜡制实心小工艺品（已知蜡的密度比水小），小东想测出它的密度，他用一个弹簧测力计、几根细线和一桶水，并借助一个实心金属块，通过实验测量并计算出小工艺品的密度，已知水的密度为ρ_水，请你帮助小东完成下列要求：
（1）写出实验步骤；
（2）用已知量和测量量推导出工艺品密度ρ的表达式．

Answer 1

分析 工艺品的质量测量：用弹簧测力计测出工艺品的重力，利用G=mg求其质量；
工艺品的体积测量：利用助沉法和称重法测量工艺品浸没水中受到水的浮力，利用阿基米德原理求排开水的体积，即工艺品的体积；
最后利用密度公式求工艺品的密度．

解答 解：
（1）实验步骤：
①用细线拴好工艺品，挂在弹簧测力计下，测出工艺品的重力G；
②再用细线拴好实心金属块，再用细线连在工艺品下，只将金属块浸没于水中，读出弹簧测力计的示数F₁；
③再将工艺品浸没于水中，读出弹簧测力计的示数F₂；
（2）数据处理：
工艺品的质量：
m=$\frac{G}{g}$，
工艺品受到的浮力：
F_浮=F₁-F₂，
而F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg，
可得：ρ_水Vg=F₁-F₂，
所以工艺品的体积：
V=$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{{ρ}_{水}g}$，
工艺品的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{G}{g}}{\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{G}{{F}_{1}-{F}_{2}}$×ρ_水．
答：
（1）实验步骤同上；
（2）工艺品密度的表达式ρ=$\frac{G}{{F}_{1}-{F}_{2}}$×ρ_水．

点评 本题考查了密度的测量，难点是体积的测量，利用好助沉法、称重法和阿基米德原理是关键．