Question

17．在如图甲所示的电路中，电源电压和小灯泡的阻值均保持不变，灯泡R₁标有“12V 9W”，将S₁、S₂和S₃都闭合时，灯泡R₁正常发光，电流表的示数为1A，求：（画出各小题相应的等效电路图）
（1）R₂的阻值是多少？
（2）将S₂和S₃断开、S₁闭合，将滑动变阻器的滑片P移动到某一位置时，电流表和电压表示数对应于图乙中的a点，当滑动变阻器的滑片P移动到b端时，电流表和电压表示数对应于图乙中的b点，求滑动变阻器的最大阻值以及电路消耗的最小功率是多少？

Answer 1

分析 （1）将S₁、S₂和S₃都闭合时，电阻R₂与灯泡R₁并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和灯泡正常发光时的电压等于额定电压可知电源的电压，根据P=UI求出通过灯泡的电流，根据并联电路的电流特点求出通过通过R₂电流，利用欧姆定律求出R₂的阻值；
（2）先根据欧姆定律求出灯泡的电阻，将S₂和S₃断开、S₁闭合，灯泡R₁与滑动变阻器R₃串联，电压表测R₃两端的电压，电流表测电路中的电流，由图象读出当滑动变阻器的滑片P移动到某一位置时和当滑动变阻器的滑片P移动到b端时，电路中的电流和电压表的示数，根据串联电路的电压特点和欧姆定律分别表示出电源的电压，利用电源的电压不变即可得出U₁、I₁、R₁之间的关系，进一步求出滑片位于b端时电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器的最大阻值，此时电路消耗的功率最小，根据P=UI求出其大小．

解答 解：（1）将S₁、S₂和S₃都闭合时，等效电路图如图1所示：

因并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡正常发光，
所以，电源的电压U=U_L=12V，
由P=UI可得，通过灯泡的电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{9W}{12V}$=0.75A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₂电流：
I₂=I-I_L=1A-0.75A=0.25A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{0.25A}$=48Ω；
（2）灯泡的电阻：
R₁=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{12V}{0.75A}$=16Ω，
将S₂和S₃断开、S₁闭合，等效电路图如图2所示：

由图乙可知，当滑动变阻器的滑片P移动到某一位置时，电路中的电流2I₁，电压表的示数为U₁，
当滑动变阻器的滑片P移动到b端时，电路中的电流为I₁，电压表的示数为2U₁，
因电源的电压不变，
所以，U=2I₁R₁+U₁=I₁R₁+2U₁，
整理可得：U₁=I₁R₁，
则U=2I₁R₁+U₁=2I₁R₁+I₁R₁=3I₁R₁=3×I₁×16Ω=12V，
解得：I₁=0.25A，
滑片P移动到b端时，电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{12V}{0.25A}$=48Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器的最大阻值：
R₃=R_总-R₁=48Ω-16Ω=32Ω，
电路消耗的最小功率：
P_小=UI₁=12V×0.25A=3W．
答：（1）R₂的阻值是48Ω；
（2）将S₂和S₃断开、S₁闭合，滑动变阻器的最大阻值为32Ω，电路消耗的最小功率是3W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，第二问中要注意电源电压不变条件的应用．