Question

10．小明家的电热水瓶的电路简图及铭牌如图所示．若热水瓶内装满水，在额定电压下工作（外界大气压强为1个标准大气压）．求：
（1）保温时通过电热水瓶的电流是多少？
（2）电阻R₁、R₂分别是多大？
（3）若瓶内25℃的水加热10min正好烧开，则加热时电热水瓶的热效率是多少？

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，当只有开关S₁闭合时电路为R₁的简单电路，当开关S₁、S₂闭合时，R₁、R₂并联，根据并联电路的电阻特点判断两种情况下电路中电阻的大小，再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判断电热水瓶的状态；由表格数据可知此时电热水瓶的电功率，根据P=UI求出通过电热水瓶的电流；
（2）由表格数据可知加热功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₁的电阻；再利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得电热水瓶加热时的电阻；利用并联电路的电阻特点可求得R₂电阻；
（3）先根据m=ρV求出瓶内水的质量，再根据Q=cm（t-t₀）求出瓶内水吸收得热量，由W=Pt求出消耗的电能，代入η=$\frac{Q}{W}$即可求出加热时电热水瓶的热效率．

解答 解：（1）当开关S₁、S₂闭合时，R₁、R₂并联，并联时的总电阻小于任何一个分电阻；
当只有开关S₁闭合时电路为R₁的简单电路，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，只有开关S₁闭合时，电路中的总功率最小，电热水瓶处于保温状态；
由P=UI可得，此时保温时通过电热水瓶的电流：
I=$\frac{{P}_{保温}}{U}$=$\frac{22W}{220V}$=0.1A；
（2）由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{0.1A}$=2200Ω，
由P=UI可得，加热时通过电热水瓶的电流：
I′=$\frac{{P}_{加热}}{U}$=$\frac{1100W}{220V}$=5A，
并联电路的总电阻R=$\frac{{P}_{加热}}{I′}$=$\frac{1100W}{5A}$=220Ω，
由并联电路的电阻特点可知，$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}+\frac{1}{{R}_{2}}$，
$\frac{1}{220Ω}$=$\frac{1}{2200Ω}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，
解得R₂≈244.4Ω；
（3）水的体积V=2L=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，瓶内水的质量为：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
瓶内水吸收的热量：
Q=cm（t-t₀）=4.2×10³kg/m³×2kg×（100℃-25℃）=6.3×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，消耗的电能：
W=P₂t=1100W×10×60s=6.6×10⁵J，
热水瓶效率：
η=$\frac{Q}{W}$×100%=$\frac{6.3×1{0}^{5}J}{6.6×1{0}^{5}J}$×100%≈95.5%．
答：（1）保温时通过电热水瓶的电流是0.1A；
（2）电阻R₁为2200Ω；R₂是244.4Ω；
（3）加热时电热水瓶的热效率是95.5%．

点评 本题考查电流、电阻的计算，水吸热的计算以及消耗电能和热效率的计算，综合性较强，关键是根据理解电热器铭牌的含义．